１０００−１

●　２進法　●

　さて、いきなり「なぞなぞ」です。

　「両手の指の数が２本、なあ〜に？」

　人間は、両手の指の数が１０本ですね。
　もし、右手も左手も１本指だったらどうなっていたかな。
　えっ、それじゃ物をつかめないよ〜って？

　じつは、コンピュータは２本指なのです。
　もちろん、どこにも手もないし指もないけど・・・。
　頭の中で２本の指を使ってかぞえているのです。

　　　ぼくは両手の指の数が２本なの〜。
　　　物をつかむのはへただけど
　　　計算はとってもうまいんだ！
　　　最近、絵も音楽もできるようになったよ。

　さて、お金もっていますか？
　心配しないで！
　ちょっとかして・・・なんて言いませんから。

　１円玉、１０円玉、１００円玉、１０００円札、１００００円札

　（５円玉、５０円玉、５００円玉、５０００円札はちょっとおいときましょう。
　　あっ、そうそう２０００円札なんてのもありましたっけ・・・。）

　　　　　　　１円玉が１０あつまると　１０円
　　　　　　１０円玉が１０あつまると　１００円
　　　　　１００円玉が１０あつまると　１０００円
　　　　１０００円札が１０あつまると　１００００円

　ここにあらわれた　１０　は　両手の指の数　１０　です。

　数をかぞえるとき、指をおりまげながら
　　　１、２、３、４、５、６、７、８、９、１０
とかぞえていって、１０集まったらそれをひとかたまりにして考えたのです。

　１０が１０あつまると１００ですが、それを１０×１０のようにかくと
次のようになります。

　　　　　１円　　　　　　　　　　　　　　　　　（　このことを　１０⁰　）
　　　　１０円　　　　　　　　　　　　　　　　　（　このことを　１０¹　）
　　　１００円　　は　１０×１０　　　　　　　　  このことを　１０²
　　１０００円　　は　１０×１０×１０　　　　　 このことを　１０³
　１００００円　　は　１０×１０×１０×１０　　このことを　１０⁴

　では、もし２本指だったらどんなお札をつくることになるのでしょう？

　今度は数をかぞえるとき、指をおりまげながら
　　　１、２
とかぞえていって、２集まったらそれをひとかたまりにして考えることになります。

　　　　　１円玉が２あつまると　　　２円
　　　　　２円玉が２あつまると　　　４円
　　　　　４円玉が２あつまると　　　８円
　　　　　８円玉が２あつまると　　１６円
　　　　１６円玉が２あつまると　　３２円
　　　　３２円玉が２あつまると　　６４円
　　　　６４円玉が２あつまると　１２８円

　そうすると、２円、４円、８円、１６円、３２円、６４円、１２８円・・・
などのお札（玉）をつくることになります。

　２が２あつまると４ですが、それを２×２のようにかくと
次のようになります。

　　　１円　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　このことを　２⁰　）
　　　２円　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　このことを　２¹　）
　　　４円　　は　２×２　　　　　　　　　　　　　　このことを　２²
　　　８円　　は　２×２×２　　　　　　　　　　　 このことを　２³
　　１６円　　は　２×２×２×２　　　　　　　　　このことを　２⁴
　　３２円　　は　２×２×２×２×２　　　　　　 このことを　２⁵
　　６４円　　は　２×２×２×２×２×２　　　  このことを　２⁶
　１２８円　　は　２×２×２×２×２×２×２   このことを　２⁷

●　たし算　●

　今度は、たし算です。

　　　９＋９０＝９９
　　　９＋９０＋９００＝９９９
　　　９＋９０＋９００＋９０００＝９９９９

　両手の指の数が１０本で、１０進法になれている人間にとって
こんなたし算はかんたんですね。

　では、これはどうですか？

　　　１＋２＝？
　　　１＋２＋４＝？
　　　１＋２＋４＋８＝？
　　　１＋２＋４＋８＋１６＝？
　　　１＋２＋４＋８＋１６＋３２＝？
　　　１＋２＋４＋８＋１６＋３２＋６４＝？

　今度はむずかしそうですね。パッと、わかりますか。
　じつは、両手の指の数が２本のコンピュータにとっては、
こっちのほうがかんたんなのです。

　もう一度、じっくりやってみましょう。

　　　９＋９０＝９９
　　　９＋９０＋９００＝９９９
　　　９＋９０＋９００＋９０００＝９９９９

　これを、お金になおして考えてみます。

　　　　　　　９　は　　　　１円玉　９個　です。
　　　　　　９０　は　　　１０円玉　９個　です。
　　　　　９００　は　　１００円玉　９個　です。
　　　　９０００　は　１０００円札　９枚　です。

　そして、９　というのは　あと　１　あれば　１０　になれる数です。

　　　９＋９０＝１００−１
　　　９＋９０＋９００＝１０００−１
　　　９＋９０＋９００＋９０００＝１００００−１

　などは、あと　１　あればと考えるとすぐわかります。
　これは、次のようにもかけます。

　　　９×１　＋　９×１０　＝　１００−１
　　　９×１　＋　９×１０　＋　９×１００　＝　１０００−１
　　　９×１　＋　９×１０　＋　９×１００　＋　９×１０００　＝　１００００−１

　では、これとおなじことが２進法ではどうなるのでしょうか。

　１０進法では、９　というのは　あと　１　あれば　１０　になれる数でした。
　では、２進法で、あと　１　あれば　２　になれる数は何でしょう？
　そうです！　１　です。

　そこで、次の式で、９　は　１　におきかえ、
１円、１０円、１００円、１０００円、１００００円などは
１円、２円、４円、８円、１６円、３２円、６４円、１２８円におきかえてみましょう。

　　　９×１　＋　９×１０　＝　１００−１
　　　９×１　＋　９×１０　＋　９×１００　＝　１０００−１
　　　９×１　＋　９×１０　＋　９×１００　＋　９×１０００　＝　１００００−１

　そうすると、次のような式になります。

　　　１＋２＝４−１
　　　１＋２＋４＝８−１
　　　１＋２＋４＋８＝１６−１
　　　１＋２＋４＋８＋１６＝３２−１
　　　１＋２＋４＋８＋１６＋３２＝６４−１
　　　１＋２＋４＋８＋１６＋３２＋６４＝１２８−１

　これが、「トーナメント戦」にでてきた式でした。

　　１＋２＋４＋８＋１６＋３２＋６４　＝　１２８　−　１

●　１０００−１　●

　１０進法で

　　　　　１円玉　が　９個　と
　　　　１０円玉　が　９個　と
　　　１００円玉　が　９個　とでは　９９９円　です。

　これを　（９９９）₁₀とかくことにしましょう。

　２進法で

　　　　　１円玉　が　１個　と
　　　　　２円玉　が　１個　と
　　　　　４円玉　が　１個　とでは　　７円　です。

　これを　（１１１）_２とかくことにしましょう。

　そうすると、

　　　１＋２　は　（１１）_２
　　　１＋２＋４　　は　（１１１）_２
　　　１＋２＋４＋８　は　（１１１１）_２
　　　１＋２＋４＋８＋１６　は　（１１１１１）_２
　　　１＋２＋４＋８＋１６＋３２　は　（１１１１１１）_２
　　　１＋２＋４＋８＋１６＋３２＋６４　は　（１１１１１１１）_２

　この　（１１）_２，（１１１）_２，（１１１１）_２は、
１０進数ならば　９９，９９９，９９９９　のような数です。

　ですから、

　　　９９９　＝　１０００−１

のように

　　　（１１１）_２＝（１０００）_２−１

となります。
　このことを、いままでは次のようにかいてきたのです。

　　　９×１　＋　９×１０　＋　９×１００　＝　１０００−１

　　　１＋２＋４＝８−１

　そして、（１１）_２，（１１１）_２，（１１１１）_２のような数は
コンピュータの数のあつかいで、ちょっとした役目をはたすのです。
　このことについては、またのおたのしみ！

HOME（もどる）

掲載内容の無断転載、転用、編集を禁じます。(c) 小林吹代
All Rights Reserved, （c）kobayashi fukiyo , 2001