12345679
● ふしぎな数 １２３４５６７９ ●
これもたしか同じＴＶ番組で、話題になっていました。
同じ人か別の人かはわすれましたが、
やっぱり電卓をいじっていたらぐうぜん発見したというのです。
１２３４５６７９という数は、ほらこの通り
とってもふしぎな数でしょ。
（ちなみに １２３４５６７９は
８がぬけているのに気をつけて！）
１２３４５６７９×９＝１１１１１１１１１
司会者が電卓でやってみせると、
会場からオオッとおどろきの声があがりました。
さらに、（これはＴＶ番組でやっていたかどうか
ちょっとおぼえていませんが）
１２３４５６７９×８＝９８７６５４３２
（さいごに １ がないのがおしいね！）
もひとつドド〜ンとおまけしちゃいます。
１×９＋ ２＝１１
１２×９＋ ３＝１１１
１２３×９＋ ４＝１１１１
１２３４×９＋ ５＝１１１１１
１２３４５×９＋ ６＝１１１１１１
１２３４５６×９＋ ７＝１１１１１１１
１２３４５６７×９＋ ８＝１１１１１１１１
１２３４５６７８×９＋ ９＝１１１１１１１１１
１２３４５６７８９×９＋１０＝１１１１１１１１１１
● １０進法 ●
はじめに、おことわりをしておきましょう。
さんすう・数学では、このようなことは
あまり大事だとは考えません。
それは、１がならんで美しいなと感じても
それはあくまで、１０進法で数をあらわしたときだけだからです。
つまり、たまたま
人間の両手の指の数が１０本
だったから・・・ということ。
では、１０進法とかの
数あらわし方と関係のないこと
ってどんなことがあるの？
そのことについては、また今度！
それなら、どうして大事でないことをわざわざ書くの？
それは、これのポイントとなる
９＋１＝１０
９９＋１＝１００
９９９＋１＝１０００
・・・・・・・・・・・・・・・・・
はコンピュータの基礎となる大事な？ことなので
ついでに、話題にしておこうと思ったのです。
また、「１０００−１」で話題にするよてい。
● 証明？（１） ●
さて、ずいぶんまえおきが長くなりましたが、
はりきってたし算をいたしましょう。
|
９＋１＝１０ ＋） １＝ １ ９＋２＝１１ |
つまり | １×９＋１＝１０ ＋） １＝ １ １×９＋２＝１１ |
| ９９＋１＝１００ ９＋１＝ １０ ＋） １＝ １ ９９＋ ９＋３＝１１１ |
つまり | １１×９＋１＝１００ １×９＋１＝ １０ ＋） １＝ １ １２×９＋３＝１１１ |
いちおう、分配法則を使った
くわしい計算も書いておきます。
９９＋ ９＋３＝１１１
１１×９＋１×９＋３＝１１１
（１１＋１）×９＋３＝１１１
１２×９＋３＝１１１
こんなちょうしで自分でやってみてね。
そうすると、
１×９＋ ２＝１１
１２×９＋ ３＝１１１
１２３×９＋ ４＝１１１１
１２３４×９＋ ５＝１１１１１
１２３４５×９＋ ６＝１１１１１１
１２３４５６×９＋ ７＝１１１１１１１
１２３４５６７×９＋ ８＝１１１１１１１１
１２３４５６７８×９＋ ９＝１１１１１１１１１
１２３４５６７８９×９＋１０＝１１１１１１１１１１
● 証明？（２） ●
次はいよいよ、
１２３４５６７９×９＝１１１１１１１１１
をやりましょう。これも、次のことがポイントです。
１＝１
９＋１＝１０
９９＋１＝１００
９９９＋１＝１０００
９９９９＋１＝１００００
９９９９９＋１＝１０００００
９９９９９９＋１＝１００００００
９９９９９９９＋１＝１０００００００
９９９９９９９９＋１＝１００００００００
これから、次のようになります。
１＝ １
１×９＋１＝ １０
１１×９＋１＝ １００
１１１×９＋１＝ １０００
１１１１×９＋１＝ １００００
１１１１１×９＋１＝ １０００００
１１１１１１×９＋１＝ １００００００
１１１１１１１×９＋１＝ １０００００００
＋） １１１１１１１１×９＋１＝１００００００００
１２３４５６７８×９＋９＝１１１１１１１１１
ここで、また分配法則を使って
１２３４５６７８×９＋ ９ ＝１１１１１１１１１
１２３４５６７８×９＋１×９＝１１１１１１１１１
（１２３４５６７８＋１）×９＝１１１１１１１１１
１２３４５６７９×９＝１１１１１１１１１
これで、１２３４５６７９×９＝１１１１１１１１１ がでました。
● 証明？（３） ●
さいごに、
１２３４５６７９×８＝９８７６５４３２
をやってみましょう。
かけ算の九九をわすれたときに、こんなことをしますね。
（えっ、かけ算の九九なんてわすれないって？
エライ〜ッ！どわすれしないの？）
７×８ をわすれたとき
７×７＝４９ だから ７×８ は ４９ に ７ をたして ５６
または
７×９＝６３ だから ７×８ は ６３ から ７ をひいて ５６
つまり、分配法則を利用するのです。
もう一度やります。
７×８＝７×（７＋１）
＝７×７ ＋ ７×１
＝４９＋７
＝５６
７×８＝７×（９−１）
＝７×９ − ７×１
＝６３ − ７
＝５６
今回は、ひく方を使います。
１２３４５６７９×８＝１２３４５６７９×（９−１）
＝１２３４５６７９×９ − １２３４５６７９×１
＝１１１１１１１１１ − １２３４５６７９
ここで、大のにがての「くりさがりのあるひき算」です。
でも、１となりに貸して１０となりから借りてくるので、
とってもかんたんです。
１１１１１１１１１
−） １２３４５６７９
９８７６５４３２
けっきょく、
１２３４５６７９×８＝１１１１１１１１１ − １２３４５６７９
＝９８７６５４３２
● おわりに ●
今回のお話はどうでしたか。
ＴＶ番組やパズルの本などで、おもしろい計算をみつけたら
一度計算のしかたを考えてみるのもいいですね。
そして、もし人間の両手の指の数が１０本でなかったら
って、考えてみることもわすれないでね。
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小林吹代
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