142857
● ふしぎな数 １４２８５７ ●
あるＴＶ番組で、次のようなことが
話題になっていました。
ある主婦の方が、電卓をいじっていたら
ぐうぜん発見したというのです。
１４２８５７という数は、ほらこの通り
とってもふしぎな数でしょ。
１４２８５７×３＝ ４２８５７１
１４２８５７×２＝ ２８５７１４
１４２８５７×６＝ ８５７１４２
１４２８５７×４＝ ５７１４２８
１４２８５７×５＝ ７１４２８５
もうひとつおまけです。
１４２８５７×７＝ ９９９９９９
うそだ〜！といいたくなりますね。
なにが？
もちろん、ぐうぜん発見したということが・・・です。
そんな人は、宝くじを買うといいな。
（内心ひがんでま〜す。）
じつは、さんすう・数学ではとっても有名な
よく知られていることなのです。
よく、パズルの本などにものっています。
そのときの司会者がいいました。
このわけは、高等数学を使うというのです。
うそだ〜！
いつから、小数や分数が高等数学になったんだぁ〜！！
● 証明？ ●
種明かしは、 １/７＝１÷７ にあります。
（注意）７分の１ を １/７ と書くことにします。
さあ、わり算を筆算でやってみましょう。
電卓を使わないことが大事です。
| ０．１４２８５７１４２８５７・・・・・・ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ７ ） １ ０ ７ ＿＿＿＿ ３０ ２８ ＿＿＿ ２０ １４ ＿＿＿ ６０ ５６ ＿＿＿ ４０ ３５ ＿＿＿ ５０ ４９ ＿＿＿ １０ |
もう、続きはしなくていいですね。
１０÷７ ですから 同じことのくりかえしです。
ええっ！
ぐうぜん同じになったんじゃないかって。
と〜んでもない。
ほら、あまりは割る数より小さかったよね。
７ より小さい数って、
０、１、２、３、４、５、６ しかないから
そのうちかならず、同じあまりがでてくるの。
むずかしい言葉でいうと、こういう
０．１４２８５７１４２８５７・・・・・・
みたいに、くるくると同じくりかえしになる小数を
循環小数（じゅんかんしょうすう）というの。
それでは、話をもとにもどしましょう。
１４２８５７×３＝ ４２８５７１
１４２８５７×２＝ ２８５７１４
１４２８５７×６＝ ８５７１４２
１４２８５７×４＝ ５７１４２８
１４２８５７×５＝ ７１４２８５
ここで、かける数の
３、２、６、４、５
と、わり算のあまりを見くらべてください。
ほら、おなじでしょ。
わり算で、あまりが ３ になったら
そこから先は、３÷７をしているのです。
そして、３÷７ はもう一度計算してみなくても
わり算の筆算のとちゅうから見てみればいいのです。
|
（ここから見よう） ０．１４２８５７１４２８５７・・・・・・ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ７ ） １ ０ ７ ＿＿＿＿ ３０ ＜＝（ここから見よう） ２８ ＿＿＿ ２０ １４ ＿＿＿ ６０ ５６ ＿＿＿ ４０ ３５ ＿＿＿ ５０ ４９ ＿＿＿ １０
|
ところで、
１/７ ×３ ＝３/７
ですから、これを小数の世界におきかえると
１４２８５７×３＝ ４２８５７１
となるのです。
では、これはどうしてですか。
１４２８５７×７＝ ９９９９９９
そうですね。 これを分数の世界におきかえると
１/７ ×７ ＝ １
ですね。
ええっ！
０．９９９９９９・・・ ＝ １
が、分からないって？
そういう人は
「Ｑ＆Ａ」 の 「１と０．９９９・・・ どちらが大きい」
を見てみてね。
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小林吹代
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