フラクタル
● 雪 ●
わたしの住んでいるところは、いわゆる「雪国（ゆきぐに）」です。
「雪（ゆき）」というと・・・そう、「六角形」です。
ですから、あの「雪印（ゆきじるし）」のマークだって、
きっと「六角形」だろうって、なんとな〜く思っていました。
ちがったんですね〜！
ぱっと見ると、六角形ですが、
よ〜くみると、中には、なんと「ペンタグラム」が・・・。
そう、五角形です。
ということで（？）、今回はたのしい「雪」のお絵かきといたしましょう。
● ヘキサグラム ●
まずは、オーソドックスに六角形の「雪」のお絵かきです。
六角形といえば・・・そう、「ヘキサグラム」です。
正六角形の中に、「ヘキサグラム」をかきこむと・・・、
中には、またまた正六角形ができてきます。
これを、どんどん続けると・・・、
もちろん、どんどん正六角形ができてきます。
まるで、ブラックホールのように
まん中にすいこまれていきそうです。
そこで、目を内から外にむけると・・・
ああ、よかった。
外には、同じような正六角形があるではありませんか。
今度は、こちらの方で、どんどん続けていきましょう。
ちょっとだけ、「雪」らしくなってきましたね。
もちろん、どんどん続けるのです。
ますます、「雪」らしくなってきました。
これを、ず〜っと、くりかえします。
（もちろん、いつまでたっても、できあがりませんが・・・）
この、ず〜っとくりかえした「雪」のまわりのでこぼこの線（せん）が、
かの有名な「コッホ曲線」です。
● ペンタグラム ●
自然には、あるのかないのか知りませんが、
かくだけなら、五角形の「雪」だっていいじゃあ〜りませんか。
五角形といえば・・・そう、「ペンタグラム」です。
正五角形の中に、「ペンタグラム」をかきこむと・・・、
中には、またまた正五角形ができてきます。
それにしても、どうして「雪印」は
まん中を「ヘキサグラム」ではなく、「ペンタグラム」にしたんでしょうか。
（聞きたい気もしますが、今はそれどころではないかも・・・）
これを、どんどん続けると・・・、
もちろん、どんどん正五角形ができてきます。
またまた、ブラックホールのように
まん中にすいこまれていきそうです。
そこで、やっぱり目を内から外にむけると・・・
もう、まってましたといわんばかりに、
外には、同じような正五角形があるではありませんか。
そんなわけで、やっぱりこちらの方で、どんどん続けていきましょう。
ちっとも「雪」らしくないけれど、がまんも大切です。
もっと続ければ、すこしは「雪」らしくなってくるかも・・・。
さあ、どんなものでしょうか。
う〜ん！まあ、「コッホ」が六角形の方にしたのも、
なんとなく納得（なっとく）といったところでしょうか。
● 相似（そうじ） ●
六角形、五角形ときたので、
せっかくですから四角形でもやってみましょう。
正四角形といったら、そう正方形です。
いままで、「ヘキサグラム」「ペンタグラム」といってきたのは、
はやい話が、１つおいたとなりの頂点（ちょうてん）と結（むす）んだ、
対角線（たいかくせん）からできた図形でした。
ところが・・・
正方形で、１つおいたとなりの頂点（ちょうてん）と結（むす）んだ、
対角線（たいかくせん）をかくと、×になってしまって、
まん中にまたまた正方形です・・・とはなりません。
そこで、こまかいことはぬきにして、
まん中に正方形で、外に目をむけるとまたまた正方形
ということになるようにしましょう。
ということで、小さくしていくと・・・
うん、これならよさそうです。
あとは、おなじようにやっていくだけです。
さあ、どんなものでしょうか。
う〜ん、まあやってみただけといったところでしょうか。
さて、今回はお絵かきだけで、「数」がでてきませんでしたね。
でも、こんな図形の何かに目をむけて、
何かをあらわす「数」を考えた人もいるのです。
さあ、それはいったい何でしょうか。
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小林吹代
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