ペンローズ風タイル　～さんすう・数学のお勉強～

ペンローズ風タイル

●　ペンローズ風タイル（１）　●

　ペンローズ・タイルを使っての「タイルばり」はいかがでしたか。

　今回は、ペンローズ風に、
こだわりの（？）「タイルばり」をやってみましょう。

　さて、どんなタイルをつかうと、どんな「タイルばり」ができあがるのでしょうか。

　まずは、「正方形」と「ひし形」の２種類（しゅるい）のタイルです。

　そして、この２種類（しゅるい）のタイルをつかって、
平面をすき間なくうめていきましょう。

　もちろん、このペンローズ風タイルを使って、
またしても、「タイルばり」の設計図（せっけいず）を書いていくのです。

　それには、またまた、これをどんどんこまかくしていくのです。

　こまかくしていくとき、こんどはかなり自由（じゆう）にできて、
いろいろできるな～ってわかりますね。

　どんどんこまかくしていきますよ。

　さあ、ペンローズ風「タイルばり」になってきましたね。

　でも、規則的（きそくてき）でないのは、あまり美しくないって？

　それでは、正８角形の中を
規則的（きそくてき）に美しく「タイルばり」してみましょう。

　どうですか。

　これなら本物の「タイルばり」にもよさそうですね。

　むしろ、ステンドグラスにしたら、ロマンチックかも・・・

●　ペンローズ風タイル（２）　●

　　こんどは、「正三角形」と「ひし形」の２種類（しゅるい）のタイルを
用意（ようい）します。

　そして、この２種類（しゅるい）のタイルをつかって、
平面をすき間なくうめてみましょう。

　こんども、このペンローズ風タイルを使って、
「タイルばり」の設計図（せっけいず）を書いていくのです。

　もちろん（？）、これを、どんどんこまかくしていきます。

　こまかくしていくとき、こんどはますます自由（じゆう）にできて、
いろいろできるな～ってわかってきます。

　まあ、自由がありすぎると、ちょっとなやんでしまいますが、
てきと～にこまかくしていきます。

　さらに、どんどんこまかくしていきます。

　いよいよ、ペンローズ風「タイルばり」になってきましたね。

　こんども、規則的（きそくてき）でなくって、あまり美しくないって？

　それでは、正８角形の中を
それなりに規則的（きそくてき）に、美しく「タイルばり」してみましょう。

　えっ、こんどはまん中の花がまわりにできてこないのかって？

　もちろん、できることはできるのですが・・・

　おわかりですね。

　そう、これでは
赤でかこまれた三角形の「かたまり」を、
平行移動（へいこういどう）すればいいという、
あまりにもありふれた「タイルばり」になってしまうのです。