組みひも
● メビウスの帯 ●
メビウスの帯は、このホームページでもとりあげましたね。
そうそう、１回ねじりの輪（わ）のことです。
（ １回ねじって、ＡはＤと、ＢはＣとくっつけます。）
このメビウスの帯は、「表」と「うら」のくべつがつかないってことで有名です。
でも、もっと有名なのが（？）、
はさみで切ってみると、２つの輪にならなくって、
なんと、つながった１つの輪になってしまうことのようです。
（ ふつうの輪でなくって、４回ねじりの輪になります。）
これって、まるでマジックのようで、たのしいですね。
ところで、マジックには美女が・・・いえ、ふんいきが大切です。
美女ぬき、ふんいきぬきのマジックのタネだけでは・・・
とてもショーにはなりません。
では、このメビウスの帯をはさみで切るショーから、
美女、いえ、ふんいきを取りのぞいてしまうと、
どんなものになるでしょうか。
● 組みひも ●
メビウスの帯をはさみで切るショーから、
マジックのようなたのしさを取りのぞくと・・・。
そう、なんてったって、ショーのクライマックスは、
はさみで切るところですから、
ショーでなければ、さいしょから、切っておけばいいってものです。
こんどは、「表」と「うら」で色をちがわせるのではなくって、
「上のひも」と「下のひも」、
いえ、「左のひも」と「右のひも」で色をかえておきましょう。
そうすると、メビウスの帯は「ひも」で考えると、どうなるでしょうか。
１回ねじると・・・
「左のひも」と「右のひも」が入れかわります！！
（三角形にこだわらなければ、−１回と１回はひつようないですね。
「ひも」でいうと、そのままもとにもどるだけです。）
メビウスの帯の「ひも版（ばん）」は、
さいごに、AはDと、BはCとむすべば、できあがりです。
このメビウスの帯は、あらかじめ切れていますので、
まん中で２つに切ったようすは、よくわかりますね。
もちろん、AはDと、BはCとむすべば、
つながった１本の「ひも」の輪のできあがりです。
この、「ひも」のマジックショーをみせたら、
な〜んだ、つまらないってブーイングをあびそうですね。
● 三つ葉結び目 ●
それでは、ひきつづきショーっけのない「ひも」で、
地道（じみち）にやってまいりましょう。
（ もう、七夕（たなばた）も、ついでにワールドカップも
すぎてしまいましたので・・・。なんの、これから夏まつり！？）
「３回ねじりの輪」を、まん中で切ると・・・
「三つ葉結び目」ができましたね。
そうそう、「三つ葉結び目」って、こんなものでした。
このはさみで切るショーを、
そっけない「ひも」でやると、どうなるでしょう。
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「３回ねじりの輪」は、ひもを３回組むだけです。
そう、「組みひも」です。 そして、AはDと、BはCとむすびます。 |
これを、ちょいちょいと（？）うごかしたり、ひっくりかえしたりすれば、
ほら、「三つ葉結び目」のできあがりです。
● メビウスの帯 ●
いよいよ次は、ひもを５回組んで、ペンタグラムだ〜！
といいたいところですが・・・
（ あまりにも、かわりばえしないってことで、やめましょう。）
そのかわり・・・というわけでもありませんが、
せっかく、「組みひも」で考えるのですから、
ひもの本数を２本から３本にふやすことにいたしましょう。
＜１回ねじりの輪ー「メビウスの帯」＞
そうして、メビウスの帯を２つに切る（まん中で切っていく）のではなくって、
３つに切る（３分の１のところで切っていく）とどうなるか・・・
ということ考えてみましょう。
こんどは、「上のひも」と「下のひも」の間に「まん中のひも」、
いえ、「左のひも」と「右のひも」の間に「まん中のひも」を考えましょう。
これを、１回ねじるとどうなるでしょうか。
２本ならば・・・
「左のひも」と「右のひも」が入れかわりました。
では、３本なら・・・？
そうですね。
ねじったところで、まん中はまん中のままです。
それでは、いよいよ（？）
メビウスの帯の３本の「ひも版（ばん）」を考えてみましょう。
メビウスの帯は１回ねじりの輪でしたから、
さいごに、AはDと、BはCとむすび、まん中は自分とむすべば、できあがりです。
・・・ということは、
AはDと、BはCとむすべば、つながった１本の「ひも」の輪になるし、
まん中は自分とむすべば、これまたつながった１本の「ひも」の輪になります。
つまり、輪は２つできるのです。
ここで、「ひも」から「メビウスの帯」の話にもどして考えると・・・
「左のひも」と「右のひも」が入れかえてつなげたものは、
メビウスの帯をまん中で切ったものになります。
「まん中のひも」は、ねじって自分とつなぐのですから、
メビウスの帯そのものです。
そして、これらがからんでいることを考えあわせると・・・
ジャジャジャジャーン！
そう、メビウスの帯を３つに切ると、
「１回ねじりの輪（メビウスの帯）」と「４回ねじりの輪」の、
２つの輪がからんだものになるのです。
ちなみに、上の図は、
「表」と「うら」で色をちがわせた帯の方で考えたものです。
● メビウス風の帯 ●
メビウス風の帯、つまり、何回かねじってはりあわせた輪を、
まん中で切っていくと、
奇数回ねじったものでは、
結び目のある１本の輪 （ただし、１回ねじりは結び目がない）
になりました。
＜３回ねじりの輪＞
たとえば、「３回ねじりの輪」を、まん中で切ると・・・
「三つ葉結び目」ができました。
それでは、「３回ねじりの輪」を、
２つに切る（まん中で切っていく）のではなくって、
３つに切る（３分の１のところで切っていく）とどうなるでしょう。
「ひも」で考えれば、
「メビウスの帯」のときと、同じように考えられますね。
＜５回ねじりの輪＞
つぎに、「５回ねじりの輪」を、まん中で切ると・・・
こんな結び目ができました。
いよいよ（？）、「５回ねじりの輪」を、
２つに切る（まん中で切っていく）のではなくって、
３つに切る（３分の１のところで切っていく）とどうなるでしょう。
「ひも」で考えれば、同じようにできますね。
えっ、じっさいに作って切ってみたら、こんがらがってきたって？
ジグソーパズルでもプラモデルでもそうですが、
できあがり完成図（かんせいず）をよこにおいて作らないとね。
そして、そのできあがり完成図を見つけだすのが（？）
さんすう・数学ってものですよね。
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小林吹代
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