ペアノ曲線　～さんすう・数学のお勉強～

ペアノ曲線

●　ペアノ曲線（１）　●

　今回は、デザイン画にちょうせんしましょう。

　まずは、のびちぢみのする「ゴムひも」を用意（ようい）します。

　そして、まずは「Ｓ」の字におきます。

　この「Ｓ」の字というのは、それぞれの正方形を
もれなく、１回だけ通るようにしたものです。

　より美しいデザイン画にするには、右のようにひとくふうしてみてもいいですね。

　さて、ここで、問題です。

　それぞれの正方形の内で、「ゴムひも」をのばしたりまげたりして、
もとと同じ「Ｓ」の字（の小さくしたもの）をつくってみてください。

　同じといっても、
回転（かいてん）したり、ひっくりかえした形にしても
いいことにします。

　ただし、それぞれの正方形を
もれなく、１回だけ通るようにしないといけませんよ。

　さあ、できましたか。

　これをくりかえして、どんどんこまかくしていくと、
正方形が、たった１本のつながった線（せん）でうまっていきそうですね。

　だって、この線は、それぞれの正方形を
もれなく、１回だけ通るようにしたのですから・・・。

　こんな線は、さいしょの発見者にちなんでペアノ曲線とよばれています。

　なんだか、芸術的なデザイン画のようですね。

●　ペアノ曲線（２）　●

　さて、さっきのお話は、「Ｓ」の字からスタートしました。

　この「Ｓ」の字というのは、それぞれの正方形を
もれなく、１回だけ通るようにしたものだったからです。

　でも、なにも　「３×３の正方形」　からスタートしなくても、
「２×２の正方形」　の方がいいのでは・・・と、思いますよね。

　じつは、ちょっぴりむずかしいのです。

　ほらね！

　スタートとゴールの場所（ばしょ）を考えて、
くるくる回転（かいてん）させないといけませんね。

　もちろん、あとはまったく同じようにくりかえすだけです。

　どんどん、どんどん・・・。

　あら、なかなかステキになりましたね。

●　ペアノ曲線（３）　●

　正方形を４つに切るのに、
対角線（たいかくせん）というのもいいですね。

　さあ、これから、やってみましょう。

　どんどん、どんどん・・・・。

　う～ん。２倍２倍では、なかなかこまかくならないですね。

●　ペアノ曲線（４）　●

　やっぱり、かんたんにペアノ曲線を作れるのは
「○×○の正方形」のようです。

　下の図は、「５×５の正方形」からスタートしたものです。

　なんだか、ラーメンを食べたくなってきましたね。

　それでは、「夏休みの作品」にひとつペアノ曲線なんていうのはいかがですか。