フィボナッチ列（５）
● ガスケット ●
「ガスケット」っておぼえていますか。
（このホームページの「ガスケット」を見てくださいね。）
「ガスケット」というのは、
「スカスカでなかみがない」ものでしたね。
（さんすう・数学のお約束としては、これではちょっと・・・）
そして、その中でも、とりわけ有名なのがシェルピンスキー・ガスケットでした。
今回は、フィボナッチ列を使って「ガスケット」作りをしてみましょう。
● 等比数列 ●
いきなり、フィボナッチ列というのもなんですから、
まずは等比数列（とうひすうれつ）です。
等比数列（とうひすうれつ）なんて知らない〜って？
＜ 公比 ２ ＞
たとえば、こんな数列です。（ちなみに、数列って数のならんだもの！）
さいしょは「１」
これを２倍すると、１×２＝「２」
これをさらに２倍すると、２×２＝「４」
これをさらに２倍すると、４×２＝「８」
これをさらに２倍すると、８×２＝「１６」
・・・ってなちょうしで、どんどん２をかけていってできた数列
１ ， ２ ， ４ ， ８ ， １６ ， ・・・
のようなものです。
さいしょは、「１」でなくていいし、かけるのも「２」でなくていいのです。
そんな、数列
１ ， ２ ， ４ ， ８ ， １６ ， ・・・
を図にしてみると・・・
ちなみに、上の図は「黄金の長方形」ではなくって、
よこが「１」、たてが「２」
つまり対角線（たいかくせん）の傾き（かたむき）が「２」の長方形です。
この図のかきかたも、
１ ， ２ ， ４ ， ８ ， １６ ， ・・・
という数列がでてくることも、相似（そうじ）ってことだけです。
そこで、・・・
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というふうにして、シェルピンスキー・ガスケットをつくります。
えっ、こんなのシェルピンスキー・ガスケットでないって？
そんなことありません。たんに、
正三角形からはじめるか、
直角三角形からはじめるか
のちがいだけですよね。
＜ 公比 ３ ＞
それでは、さいしょは、「１」のままで、
かけるのを「３」にしてみましょう。
そうすると、
１ ， ３ ， ９ ， ２７ ， ・・・
という数列になります。
これを図にして、さらに「ガスケット」を作ると・・・
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う〜ん！たんにシェルピンスキー・ガスケットに
もう１段（だん）つけくわえただけ・・・といったかんじですね。
ちなみに、上の図は
よこが「１」、たてが「３」
つまり対角線（たいかくせん）の傾き（かたむき）が「３」でした。
● フィボナッチ列 ●
さあ、いよいよフィボナッチ数列です。
（もう、なんどもやりましたね。）
１ ， ２ ， ４ ， ８ ， １６ ， ・・・
これを図にするには、こんなことをくりかえします。
もちろん、長方形は「黄金の長方形」です。
つまり対角線（たいかくせん）の傾き（かたむき）は「黄金数」です。
では、いよいよ「ガスケット」作りです。
作り方は、スライドさせたところに、うめこむだけです。
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名前は、「黄金のガスケット」なんていかがでしょうか。
いえいえ、「フィボナッチ・ガスケット」の方がいいかも・・・。
（このホームページの中だけですけど・・・）
さて、こんなふうにしてできてくるフィボナッチ列は、
どんなフィボナッチ列でしょうか。
もちろん、作り方をみればすぐわかりますよね。
このホームページで「基本の逆のフィボナッチ列」と名づけたものです。
そう、
Ｌ -----＞ ＬＳ （「長い」は「長い」と「短い」に！）
としたものの方です。
Ｓ
Ｌ
ＬＳ
ＬＳＬ
ＬＳＬＬＳ
ＬＳＬＬＳＬＳＬ
ＬＳＬＬＳＬＳＬＬＳＬＬＳ
ＬＳＬＬＳＬＳＬＬＳＬＬＳＬＳＬＬＳＬＳＬ
・・・・・
これは、”次”をだすのに
”今”という土台（どだい）の上に”前”をつけたしていく、
コースがどんどんのびていくものでしたね。
● １＋/２ ●
数列
１ ， ２ ， ５ ， １２ ，・・・
をおぼえていますか。
（このホームページの「ペル方程式」でやったのです。）
「次」の数をだすのに、「今」と「前」をたしたのがフィボナッチ数列でしたね。
１
１
１＋１＝２
２＋１＝３
３＋２＝５
５＋３＝８
それにたいして、
「次」の数をだすのに、「今」の２倍と「前」をたしたのがこの数列です。
１
２
２×２＋１＝５
５×２＋２＝１２
そして、フィボナッチ数列が「黄金数」からでてきたように、
この数列は「１＋/２ 」からでてきました。
このホームページにも、ケータイの待ち受け画面用に作ってあります。
（＜ｉモード＞を見てくださいね。）
でも、ケータイの待ち受け画面用にしては、
「１＋/２ 」では幅（はば）が広すぎるので、「/２ 」で作ってあります。
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黄金数 |
/２ （１＋/２ ） |
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「１」づつとれる |
１＋/２ なら「２」づつとれる |
数列
１ ， ２ ， ５ ， １２ ，・・・
を図にして、さらに「ガスケット」を作ると・・・
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こんどは、名づけて、「１＋/２ のガスケット」なんていかがでしょうか。
（もちろん、このホームページの中だけですけど・・・）
さて、こんなふうにしてできてくる文字列は、
どんな文字列しょうか。
これも、作り方をみればすぐわかりますね。
そう、
Ｓ -----＞ Ｌ （「短い」は「長い」に！）
Ｌ -----＞ ＬＬＳ （「長い」は「長い」が２つと「短い」に！）
とするのです。
つまり、こんな文字列です。
Ｓ
Ｌ
ＬＬＳ
ＬＬＳＬＬＳＬ
ＬＬＳＬＬＳＬＬＬＳＬＬＳＬＬＬＳ
・・・・・
これもまた、”次”をだすのに
”今”という土台（どだい）の上に、もういちど”今”をつけたして、（つまり２倍して）
これに”前”をつけたしていく、
コースがどんどんのびていくものになっています。
でも、コースがどんどんのびていくだけなら、
”今”という土台（どだい）の上に、つけたしていけばいいだけなのです。
だったら、”次”をだすのに
”今”という土台（どだい）の上に、”前”をつけたして、
さらにもういちど”今”をつけたしても、
コースがどんどんのびていくものになります。
こんなふうにね。
Ｓ
Ｌ
ＬＳＬ
ＬＳＬＬＬＳＬ
ＬＳＬＬＬＳＬＬＳＬＬＳＬＬＬＳＬ
・・・・・
これは、じつは
Ｓ -----＞ Ｌ （「短い」は「長い」に！）
Ｌ -----＞ ＬＳＬ （「長い」は「長い」「短い」「長い」に！）
としたものです。
これは、Ｌ -----＞ ＬＳＬ でわかるように、
対称的（たいしょうてき）になってきていますね。
● チェック柄 ●
せっかくですから、ついでに「チェック柄」作りもしておきましょう。
（オリジナルブランドとして売り出すのは、むりだとしても・・・）
これが、「黄金のチェック柄」でしたね。
（もちろん、このホームページだけのお話ですが・・・）
でも、いま「ガスケット」作りで出てきたのは、
このホームページで「基本の逆のフィボナッチ列」と名づけたものでした。
それを「チェック柄」にしたものは、下の図で
ちょっと回転させただけのものでした。
さて、「１＋/２ のガスケット」作りの方を
「チェック柄」にしてみましょう。
長いので、マフラーならこっちの方がいいかも・・・。
ちなみに、Ｌ -----＞ ＬＳＬ とした方は
「チェック柄」も対称的です。
う〜ん！
でも、やっぱり微妙に（びみょうに）対称的でないものの方が、
あじがあるかも・・・（？）
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小林吹代
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