２の３０乗　～さんすう・数学のお勉強～

２³⁰

●　細胞分裂　●
さいぼうぶんれつ

　最近（Ｈ１３年４月）、ＴＶ番組でこんなことをやっていました。
　「がん」に関するまじめな？お話のはじめに、
ちょっと質問ということでした。

　細胞分裂（さいぼうぶんれつ）って知っていますよね。

　１つの細胞が細胞分裂をしていきます。

　１回目の分裂で　　１個が２つに分裂して　　　　　　　２個　になります。
　２回目の分裂で　　２個がそれぞれ２つに分裂して　　４個　になります。
　３回目の分裂で　　４個がそれぞれ２つに分裂して　　８個　になります。
　４回目の分裂で　　８個がそれぞれ２つに分裂して　１６個　になります。
　５回目の分裂で　１６個がそれぞれ２つに分裂して　３２個　になります。

　そこで問題です。
　３０回目の分裂で　およそ何個になるでしょう？

　なんと、そのときの解答者はみごと正解でした！（すごいっ！）

　答えは　およそ１０億個　です。

　正解とわかると、解答者自身がおどろいていました。
　（１０億という数に？それともみごと正解した自分に？）
　もちろん、まわりの人もおどろいていました。

　さて、どうやってもとめるのでしょうか？

●　２³⁰　●

　もう一度くりかえします。

　１回目の分裂で　　　　　　　　　２個　　　このことを　２¹
　２回目の分裂で　　　　　　　２×２個　　　このことを　２²
　３回目の分裂で　　　　　２×２×２個　　　このことを　２³
　４回目の分裂で　　　　２×２×２×２個　　　このことを　２⁴
　５回目の分裂で　　２×２×２×２×２個　　　このことを　２⁵

　３０回目の分裂では　２³⁰（２を３０回かけたもの）です。

　　　２³⁰　＝　２×２×２×２×２×２×・・・×２（３０回かける）

　さ～て、どうやって計算しましょうか？

　お父さんやお母さんに聞くと、
昔「指数・対数」で習ったな～っておっしゃるかもしれません。
　「指数・対数」は高校でするお勉強です。
　およそでいいのですから、もっと気楽にやりましょう。
　おまけに、このことはコンピュータのお勉強に役立つのですよ。

　コツは、

　　　２×２×２×２×２×２×２×２×２×２　（１０回かける）
　＝（２×２×２×２×２）×（２×２×２×２×２）
　＝　３２×３２
　＝　１０２４
　≒　１０００

となるので、これを使うのです。

　２³⁰　＝　２×２×２×２×２×２×・・・×２　（３０回かける）
　　　＝(２×・・・×２）×（２×・・・×２）×（２×・・・×２）
　　　＝１０２４×１０２４×１０２４
　　　≒１０００×１０００×１０００
　　　＝１０００００００００
　　　　（１０億）

　※　ここで、(２×・・・×２）は２を１０回かけたものです。

●　米俵で！　●

　ＴＶ番組では、この後１０億個を米粒で見てみましょう
ということで、１０億個分の米粒を米俵につめて
どど～～～ん！とスタジオに積んで見せてくれました。
（もちろん、おお～っ！とみなさん感心しました。）

　古典的ですね～ぇ。
　何が？
　米俵という発想が・・・です。

　じつは、さんすう・数学ではよく知られている次のようなお話があるのです。
　（具体的に名前をのせていることもあります。実話でしょうか？）

　あるとき、おとのさまが家来に＜ごほうび＞をあげることになりました。
　「なんでもほしいものをもうせ。」
　そこで、その家来はこう答えたそうです。

　「１日目は米粒１個、２日目は米粒２個、３日目は米粒４個
　　４日目は米粒８個、５日目は米粒１６個・・・
　　というように前の日の倍になるようにして１ヶ月間ください。」

　それを聞いたおとのさまは、
　「なんとよくのないやつじゃ」
　と、その通りごほうびをあげることにしました。

　最初のうちはよかったのですが、しまいには
どんどん、どんどん米倉から米俵を運び出していくではありませんか。
　びっくりしたおとのさまが問いただし、
はじめて自分の失敗に気づきました。そして
　「なんとよくぶかいやつじゃ」
とつぶやいたということです。

　これは、こんな問題ですね。１ヶ月を３０日とします。

　　１＋２＋４＋８＋１６＋　・・・・・　＋２²⁹

　もしかしたら、さっきと全然ちがう、と思っていませんか。

　細胞分裂のときは　２³⁰をもとめました。
　今回は　１＋２＋４＋８＋１６＋　・・・・・　＋２²⁹です。

　そんな人は、「トーナメント戦」のところを読んでみてください。
　そこでは、こんなことをお勉強したのです。

　　　　　１＋２＋４＋８＋１６＋　・・・・・　＋２²⁹＝２³⁰－１

２³⁰－１　も　２³⁰も１しかちがいません。
　だから、どちらもおよそ１０億です。

●　　Ｋとｋはどうちがう？　●

　Ｋ　と　ｋ　はどうちがうかって？

　そりゃ、Ｋ　は大文字で　ｋ　は　小文字・・・？
　そうじゃなくって単位のお話です。

　ふつうメートル法では、キロって言ったら　１０００　のことです。

　　　１ｋｍ　＝　１０００　ｍ
　　　１ｋｇ　＝　１０００　ｇ

　だから、

　　　１　キロバイト　＝　１０００　バイト

って、思っている人も多いようです。
　バイトやキロバイトって何のこと？という人は
そのうち、この＜お勉強＞にのせる予定ですので待っていてね。

　じつは、コンピュータ関連では、キロ　は　１０００　ではなくって、
さっき出てきた　１０２４　のことなのです。
　２を１０回かけたあの　１０２４　です。

　　　２×２×２×２×２×２×２×２×２×２　（１０回かける）
　＝１０２４

　そこで、ふつうの　キロ（ｋ）　と区別するため
大文字で　キロ（Ｋ）　と書くことにしています。

　１ＫＢ　＝　１０２４　Ｂ　　（Ｂ　は　バイト　ｂｙｔｅ）
　１ＭＢ　＝　１０２４　ＫＢ　（ＭＢ　は　メガバイト）
　１ＧＢ　＝　１０２４　ＭＢ　（ＧＢ　は　ギガバイト）

　でも、ごっちゃにして使っていることも多いので注意してください。

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