トーナメント戦　～さんすう・数学のお勉強～

トーナメント戦

●　森の木をかぞえる　●

　　数をかぞえる時に大切なこと
知っていますか？

　それは、
「数え落としをしない」ということと
「おなじものを、二度かぞえない」ということです。

　なあ～んだ！そんなの簡単だ、
と思っていませんか。

　さんすう・数学の問題で、
こんな有名なお話があります。

　森の中に木がいっぱい生えています。
木の数をどうやってかぞえるといいでしょう？

　もちろん、自然に生えているので
たて横きちんとならんでいる・・・
はずがありません。

　だから、つい数えるのをわすれたり
二度かぞえたりする木が出てくるのです。

　じつは、ちょっとした工夫をするのです。
１本１本の木に「なわ」（ロープ）をまいていくのです。

　これなら、二度「なわ」をまくことはありえませんし、
あとで点検すればまきわすれはふせげます。

　そのあと、まきつけた「なわ」をはずして
「なわ」の数をじっくりかぞえればいいのです。

●　無限にも無限さのていど？がある　●

　たんなるエピソードではありませんよ。
りっぱなお勉強なのです。
このことを、さんすう・数学では
「木」と「なわ」が１対１対応（１たい１たいおう）している、
というのです。

　「木」１本につき「なわ」１本が、つまり
１つ　につき　１つ　が対応している
というのです。

　そして、このように
１つ　につき　１つ　を対応させることができたとき
数が等しいということにしよう、と約束するのです。
いまの場合は、
森の「木」の数と「なわ」の数
が等しいのです。

　えっ！そんなこと約束しなくても
だれも反対しないって？

　いえいえ、大反対があったのです。
最初に、この考え方を発表した数学者は
みんなの反対にあって、
ノイローゼになってしまったのです。

　もしかしたら、みなさんも反対するのでは？
だって、この考え方でいうと

　　　１　＜－－－＞　２
　　　２　＜－－－＞　４
　　　３　＜－－－＞　６
　　　４　＜－－－＞　８
　　　５　＜－－－＞　１０
　　　・・・・・・・・・・・・・・・・
　　　・・・・・・・・・・・・・・・・

となって、自然数全体の数と偶数全体の数が
いっしょになるのですよ。

　え～っ！どっちも無限にあるのでは、って？
　そうです。でも、その数学者は
無限にもいろいろあって
その無限さのていどをかぞえようとしたのです。

●　トーナメント戦　●

　さて、いよいよトーナメント戦のお話にうつりましょう。

　７つのチームがトーナメント戦をすると、
試合は全部で６回です。

　では、１００のチームがトーナメント戦をすると、
試合は全部で何回することになりますか。

　まさか、大きな紙を広げて
対戦表など書いていないでしょうね。

　試合の数をかぞえるのに、
今度は何を対応させるとよいでしょう。

　１回試合をする毎に、かならず
１つのチームが負けます。
　そこで、　「試合」と「負けたチーム」を
対応させるのです。

　図でいうと、赤が勝ったチームなので

　　　　ア　＜－－－＞　１
　　　　イ　＜－－－＞　４
　　　　ウ　＜－－－＞　６
　　　　エ　＜－－－＞　３
　　　　オ　＜－－－＞　５
　　　　カ　＜－－－＞　７

となり、勝ち残った　２　のチーム　だけが
対応する試合がないことになります。

　勝ち残るチームは１チームだけですから
試合の数は、（チームの数）－１　となります。
　だから、１００チームだったら、９９試合となります。

●　応用　●

　このことを使うと、こんな式がでますよ。

　　（試合の数）　＝　（チームの数）　－　１

　　１＋２＋４　＝　８　－　１

　同じようにして

　　１＋２＋４＋８＋１６＋３２＋６４　＝　１２８　－　１

となります。

　さて、このことと「１０００－１」は
どんな関係があるのでしょうか？
　考えてみてね。