地球とのすき間は？

地球とのすき間は？

●　あと１０ｍ長かったら・・・　●

　クレオパトラの鼻があと１ｃｍ低かったら世界の歴史は変わっていたかも・・・、
というお話はあまりにも有名。

　では、地球のまわりの長さがあと１０ｍ長かったら・・・？

　そんなメールをいただきましたので、ご紹介します。

　昔、確か「阿刀田　高」さんの書いた本で見た話をご紹介します。
(本のタイトル忘れました。　・・・の散歩道　だったかな？)

　地表にピッタリ貼りついて、地球をグルリ１周している帯があるとします。
つまり長さ約４万㎞の帯ですね。
　この帯を、たった10ｍだけ伸ばして、またグルリ１周まわしたとします。
　するといくらか地表面から空き(高さ)が出ますね。
　さて、この高さは、いったいどれ位か、というものです。

　アリがやっと通れる位か、それとも・・・

　答えは確か、約１．５ｍだったと思います。
　普通の大人でもちょっとお辞儀程度にかがめば、くぐれる高さですね。

　直感的には、ごくわずかな高さと思ったので、実に意外な答えでした。
　だって地球1周プラスたった10ｍですよ。
　問題の出し方もいいのでしょう。

　ちなみに地球じゃなくても、太陽でもピンポン玉でも、
同じ答えになるはずです。

　　　　　　　　　　　　　　　　「福田さん」からのメールより一部引用　

　次の日、さっそくもう一度メールをいただきました。
　本の題は「頭の散歩道」　(阿刀田　高著　文春文庫　1983年)とのことです。

　福田さんは　「それから数学がちょっと好きになった」そうです。

　そんなお話って、ぜひみなさんにお知らせしたいですよね。
　というわけで、紹介させていただきました。

●　あと１ｍ高かったら・・・　●

　これとよく似たこんなお話があります。
　こちらも紹介しておきましょう。

　赤道のまわりを、地表から１ｍ離してグルリ１周している帯の長さは
赤道の長さよりも何ｍ長いでしょうか。

　もちろん、地球である必要はなく
太陽でもピンポン玉でも、はっきりいって何もなくても答えは同じです。

　答は　２π　（π　は　円周率で約３．１４）　、
　つまり　約６ｍ　です。

　この長さは、地球やピンポン玉のようなもののまわりではなく
何もなにところに半径１ｍの円を作ったときの長さです。

　問題がおもしろいわりには、とってもかんたんにもとまります。

　地球の半径を　ｒｍ　とすると

　　赤道の長さは　２πｒ　ｍ
　　帯の長さは　２π（ｒ＋１）　ｍ

　したがって、どれだけちがうかというと

　　２π（ｒ＋１）　－　２πｒ　＝　２πｒ　＋　２π　－　２πｒ
　　　　　　　　　　　　　　　　＝　２π　（約６ｍ）

です。

●　どっちがおもしろい？　●

　福田さんもおっしゃっているように、地表面からの高さにした方が
問題がずっとおもしろくなりますね。

　だって、アリがやっと通れる位か、それとも・・・
ってだれでも思いますから。

　こちらのお話は方程式です。
　方程式は中学校で習いますよ。
　小学校の　□　を　ｘ　にするだけです。

　高さを　ｘ　ｍ　にすると

　　　　　　２π（ｒ＋ｘ）　－　２πｒ　＝　１０

　　　２πｒ　＋　２πｘ　－　２πｒ　＝　１０　　　（分配法則を使っています）

　　　　　　　　　　　　　　　　２πｘ　＝　１０

　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｘ　＝　１０÷２π

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝　１０÷（２×３．１４・・・）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝１．５９・・・　（約１．６　ｍ）

　１．６ｍ　って、子どもならラクラク通れますよね。

　ちなみにこの長さは、地球やピンポン玉のようなもののまわりではなく
何もなにところに周りが１０ｍの円を作ったときの半径の長さです。

　とってもおもしろい問題、どうもありがとうございました。