ピタゴラス音階

ピタゴラス音階

●　ドレミ　●

　「ド」　は　ドーナツの　ド
　「レ」　は　レモンの　レ

　・・・な～んて歌がありますが、
これで、「ドレミ」がわかった気になるはずもなく・・・

　そう、わたしは音楽は（も？）からっきしダメ、
「おたまじゃくし」がどこを泳いでいようとも、
気にならない方なのです。
　（でも、雑音（ざつおん）は、めいっぱい気になります。）

　ちなみに、「ドレミファソラシド」というのは、イタリア読みで、
日本名では「ハニホヘトイロハ」っていうことも、最近わかったことです。

　それなら、「ハ長調」とか「ヘ長調」とかの「ハ」とか「ヘ」とかは、
なんのことだと思っていたかって？

　もちろん、それはそんな名前なんだと・・・

　ですから、楽譜（がくふ）の上に　
「C」　とか　「D_ｍ」　とか（「コードネーム」というそうです）ついていても、
これも、こういう記号なんだとしか思っていませんでした。

　そうじゃなかったんですね～。

　アメリカ名（？）では、「ドレミファソラシド」というのは、
「CDEFGABC」なのです。

　そして、コードネームの「C」というのは「ド」から始まる和音（長三和音）の
「ドミソ」のことだったのです。

　もっとも、ふつうはこれくらい常識（じょうしき）なのでしょうね。

●　「ラシド」と「イロハ」と「AＢＣ」　●

　　　　　「　ド　レ　ミ　ファ　ソ　ラ　シ　（ド）　」

というのは、ど～せわけがわからないので気にならないのですが、
（「聖ヨハネ讃歌」からきたものだそうです。）

　　　　　「　ハ　ニ　ホ　ヘ　ト　イ　ロ　（ハ）　」

　　　　　「　C　D　E　F　G　A　B　（C）　」

となると、「ちょっとまてよ！」といいたくなります。

　どうして、

　　　　　「　イ　ロ　ハ　ニ　ホ　ヘ　ト　（イ）　」

　　　　　「　A　B　C　D　E　F　G　（A）　」

でないの～って思ってしまいます。

　でも、これって、ぎゃくなのですね。

　　　　　「　ド　レ　ミ　ファ　ソ　ラ　シ　（ド）　」

の方が、

　　　　　「　ラ　シ　ド　レ　ミ　ファ　ソ　（ラ）　」

であるべきだったのです。

　そう！どうせ、

　　　　　「・・・ドレミファソラシドレミファソラシドレミファソラシ・・・」

と、まるで循環小数（じゅんかんしょうすう）のように、
くるくるとくりかえされるのですから、

　　　　　「・・・ドレミファソラシドレミファソラシドレミファソラシ・・・」

にしたって、いっこうにさしつかえなさそうです。

　じっさい、国際基準というのがあって、

　　　　　「ラ」（＝「イ」＝「Ａ」）　が　振動数４４０Ｈｚの音

ときめられています。

　「ラ」であって、「ド」でないことに注目（ちゅうもく）ですね。

●　十二平均律　●

　「　ド　レ　ミ　ファ　ソ　ラ　シ　（ド）　」

の低い「ド」と高い「ド」は、木琴（もっきん）の木の長さでいうと、

低い「ド」の長さは、高い「ド」の長さの２倍です。

　では、ほかの長さはどうなっているのでしょうか。

　じつは、ここで、「ドレミファソラシ」のほかに、
こんな音も入れて考えるのです。

　低い「ド」の長さは、高い「ド」の長さの２倍でしたが、
どんどんｘ倍していって、この２倍になるようにするのです。

　これは、２倍を平均していることになります。

　もっとも、たし算の平均

　　　　　ｘ＋ｘ＋ｘ＋ｘ＋ｘ＋ｘ＋ｘ＋ｘ＋ｘ＋ｘ＋ｘ＋ｘ＝２

ではなくって、かけ算の平均

　　　　　ｘ×ｘ×ｘ×ｘ×ｘ×ｘ×ｘ×ｘ×ｘ×ｘ×ｘ×ｘ＝２　・・・　（１）

を考えるのですね。

　１２個の平均なので、十二平均律といいます。

　さて、（１）は

　　　　　ｘ^１２＝２　・・・　（２）

と書いたりしますが、さてこのｘはどんな数でしょうか。

　高校生になると（「指数・対数」で）お勉強しますが、

　　　　　ｘ　＝　（およそ）１．０６　

です。

　あとは、電卓（でんたく）で
高い「ド」の長さの何倍になるのか計算してみましょう。

　もちろん、あくまでも木琴つまり振動体（しんどうたい）の長さであって、
振動数（しんどうすう）ではないことに気をつけてください。

　　　　　高ド　　　を　（ｘ^０＝）１　（とする）

　　　　　　シ　　　は　ｘ^１＝１．０６

　　　　　　ラ♯　は　ｘ^２＝１．１２　　・・・・・　　これは　およそ９/８

　　　　　　ラ　　は　ｘ^３＝１．１９　　・・・・・　　これは　およそ６/５

　　　　　　ソ♯　は　ｘ^４＝１．２６　　・・・・・　　これは　およそ５/４

　　　　　　ソ　　は　ｘ^５＝１．３４　　・・・・・　　これは　およそ４/３

　　　　　　ファ♯　は　ｘ^６＝１．４１

　　　　　　ファ　　は　ｘ^７＝１．５０　　・・・・・　　これは　およそ３/２

　　　　　　ミ　　　は　ｘ^８＝１．５９　　・・・・・　　これは　およそ８/５

　　　　　　レ♯　は　ｘ^９＝１．６８　　・・・・・　　これは　およそ５/３

　　　　　　レ　　は　ｘ^１０＝１．７８　　・・・・・　　これは　およそ１６/９

　　　　　　ド♯　は　ｘ^１１＝１．８９

　　　　　　ド　　は　ｘ^１２＝２．００

●　ピタゴラス音階　●

　ところで、今ではあたりまえのような十二平均律ですが、
もちろん、昔からそんなものがあったはずはありません。

　だれかが発明（？）して、つくられたにきまっています。

　それも、だれかが１人で作りあげるというよりは、
どんどん改良（かいりょう）されていくことが多いようです。

　じつは、この十二平均律のもとになったのが、
あのピタゴラス教団の研究した「ピタゴラス音階」なのです。

　ピタゴラス教団といえば・・・
このホームページでも、たびたび出てきた、
あの「ペンタグラム」をシンボルマークとしていた教団です。

　さあ、「ピタゴラス音階」と「ペンタグラム」は、
どうつながっていくのでしょうか。

　では、さっきの計算の「ソ」と「（低）ド」をとりだしてみます。

　　　　　　ソ　　は　ｘ^５＝１．３４　　・・・・・　　これは　およそ４/３

　　　　　　ド　　は　ｘ^１２＝２．００

　そして、この比をみてみます。

　　　　　　ド　：　ソ　＝　２　：　４/３

　　　　　　　　　　　　＝　６　：　４　　　（３倍した）

　　　　　　　　　　　　＝　３　：　２　　　（２でわった）

　つまり、「木琴の長さ」とか「弦の長さ」でいうと、
「ド」と「ソ」は「３：２」になっているのです。

　もっとも、これは今の時代から見た話で、
どうやってピタゴラスがこの「３：２」に気づいたのかは・・・

　では、「ド」から「３：２」をりようして、どんどん音階を作っていきましょう。

　ただし、もとの「ド」の長さの半分よりも短くなったら、
２倍することによって、オクターブ内におさめることにしましょう。

　じつは、さらに続けても「高ド」にもどるわけではありませんが・・・。
　（なにしろ分母が３なので、とちゅうで２倍したところで、
　　もとにもどるはずがありません。）

　ここで、「ドソレラミ」を音程順にならべかえて「ドレミソラ」にして、
これを時計と反対まわりに書き、
さらに、今の作り方をたどってみると・・・

　あの「ペンタグラム」のとうじょうです！

　この「ドレミソラ」のように、１オクターブに五音を持つ音階を
「ペンタトニック」というそうです。
　（わたしには、シャンプーの名前としか思えないけど）

　さいごに、この作り方が、
今の時代の「ドソレラミ」に近いことを、計算してたしかめましょう。

　さっきの計算とあわせるために、
まず、はじめを　「２」　として　「（低）ド」　と　することにします。

　　「２」　は　「（低）ド」　と　します。

　　これの２/３倍　は　２×２/３＝４/３　で　「ソ」

　　これの２/３倍の２倍は　４/３×２/３×２＝１６/９　で　「レ」

　　これの２/３倍　は　１６/９×２/３＝３２/２７＝（約）３０/２５＝６/５　で　「ラ」

　　これの２/３倍の２倍は　３２/２７×２/３×２＝１２８/８１＝（約）１２８/８０＝８/５　で　「ミ」

　もちろん、しつこいようですが、
あくまでも今の時代からみてのお話ですね。

　ピタゴラス教団は、「３：２」のように
「比で表される数」である「有理数」しかみとめていなかったのですから、
「３：２」をつかって作られる音階こそが本物（？）であって、

　　　　　ｘ＝１．０５９４６・・・

　　　　　　＝（約）１．０６

をもとにした今の十二平均律に発展するなんて、
考えたくもなかったかもしれませんね。

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