フラーレン

フラーレン

●　フラーレン　●

　女の人に人気のあるのは、なんといってもダイヤモンド。

　その美しさは、永遠（えいえん）です！
・・・なんていうのは、まっかなウソ。

　もえてしまえば、えんぴつのしんとかわらない、
ただの炭素（たんそ）だそうです。
　（わたしは、化学もにがてなので、質問はおことわりしますよ。
　くれぐれも、よろしく！）

　でも、このお話には、つづきがあるのです。

　それが、フラーレンという第三の炭素（たんそ）のお話です。

　この第三の炭素（たんそ）は、たくさんあって、
まとめてフラーレンというそうです。

　フラーレンというのは、多面体をつかった建物（たてもの）でゆうめいな、
建築家（けんちくか）の名前「フラー」からきているそうですよ。

●　サッカーボール　●

　フラーレンの中には、なんとサッカーボールまであるのです。

　それが、Ｃ６０　です。

　この６０というのは、頂点の個数です。
　頂点には炭素原子があるので、
炭素原子の個数が６０個ということになります。

　では、とりあえず、頂点の個数が６０個であることを
たしかめておきましょう。

　このホームページの「かごめ」で、
サッカーボールは

　　　　　正五角形は　１２枚
　　　　　正六角形は　２０枚

からできているってことをやりました。

　これをつかって数えます。

　　　　　正五角形の頂点の個数は　５×１２＝６０
　　　　　正六角形の頂点の個数は　６×２０＝１２０

　ですから、あわせて

　　　　　６０＋１２０＝１８０

　もちろん、おなじ頂点をなんども数えてしまったから多いだけです。

　そこで、１つの頂点をなんど数えたかをみてみると、
１つの頂点のまわりに３つの面がありますから、
どれも３回ずつ数えてしまったことになります。

　ですから、３でわると、

　　　　　１８０÷３＝６０（個）

　ほら、ちゃんと頂点の個数が　６０（個）　と数えられましたね。

●　多面体　●

　もちろん（？）フラーレンは、サッカーボールだけではありません。

　下の図は、Ｃ７０　です。

　これは、球（きゅう）ではなくって、楕円体（だえんたい）をしていますね。

　このほかにも、C76，C78，・・・，C96　なんてのがあるそうです。

　そして、それらがどれも

　　　　　正五角形　と　正六角形

からできているのです。

　もちろん、正六角形の個数はちがっていますが、
なんと正五角形の個数は、サッカーボールと同じ

　　　　　１２　（個）

なのです。

　さあ、どうして１２個なのでしょう？

●　オイラーの多面体定理　●

　このホームページの「４次元」で、
頂点と辺と面の個数についてやりましたね。

　じつは、

　　　　　（頂点）－（辺）＋（面）＝２

という式がなりたっていて、これをオイラーの多面体定理というのです。

　では、この定理をつかって、さっきの
正五角形の個数は１２（個）　であることをみていきましょう。

　まず、正五角形と正六角形では、
１つの頂点のまわりに４つの面はよせあつめられません。

　これは、角度を計算すれば、
３６０度をオーバーしてしまうってことで、
すぐにわかりますね。

　つまり、１つの頂点のまわりには３つの面が
あつまっているはずです。

　そこで、

　　　　　正五角形の個数を　ｘ
　　　　　正六角形の個数を　ｙ

とすると、

　頂点の個数は

　　　　　正五角形の頂点の個数は　５ｘ
　　　　　正六角形の頂点の個数は　６ｙ

　ですから、あわせて

　　　　　５ｘ＋６ｙ

　１つの頂点のまわりに３つの面がありますから、３でわると、

　　　　　５ｘ＋６ｙ
　　　　----------
　　　　　　　３

　つぎは、辺の個数です。

　　　　　正五角形の辺の個数は　５ｘ
　　　　　正六角形の辺の個数は　６ｙ

　ですから、あわせて

　　　　　５ｘ＋６ｙ

　１つの辺のまわりに２つの面がありますから、２でわると、

　　　　　５ｘ＋６ｙ
　　　　----------
　　　　　　　２

　さいごに、面の個数は、もちろん

　　　　　ｘ＋ｙ

です。

　これらを、つぎの式に代入します。

　　　　　（頂点）－（辺）＋（面）＝２

　　　　　５ｘ＋６ｙ　　　　　　５ｘ＋６ｙ
　　　　----------　－　----------　＋　（ｘ＋ｙ）　＝　２
　　　　　　　３　　　　　　　　　　２

　両辺に６をかけると

　　　　　２（５ｘ＋６ｙ）　－　３（５ｘ＋６ｙ）　＋　６（ｘ＋ｙ）　＝　２×６

　　　　　１０ｘ　＋　１２ｙ　－　１５ｘ　－　１８ｙ　＋　６ｘ　＋　６ｙ　＝　１２

　これより

　　　　　ｘ　＝　１２

　ほら、ｘ　だけが　１２　って、きまってしまうのですね。

●　かごめかごめ　●

　炭素原子が、なかよくお手手つないで輪（わ）になっても、
オニがいないのでは、つまりませんね。

　ところが、おどろき！
　オニがいるものがあるのです。

　金属原子（きんぞくげんし）を中にもっている、
金属内包（きんぞくないほう）フラーレンです。

　いよいよ、「かごめかごめ」のとおりになってきましたね。

かごめかごめ
かごの中の鳥は
いついつ出やる
夜明けの晩（ばん）に
つるつるつうべった
後ろの正面（しょうめん）だあれ

　かごは、炭素原子（たんそげんし）からできています。
　かごの中の鳥は、金属原子（きんぞくげんし）です。
　そして、そんな夢（ゆめ）の物質（ぶっしつ）は、
いったいいつ、この世に出てくるのでしょうか。

　（もう、いくつか出てきているようですよ。）

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