●　バーコード　●

　商品にはバーコードがついていて、レジでその商品情報を読み取る・・・。

　知ってはいましたが、今まであまり気にもとめていませんでした。

　もちろん、書籍にもバーコードがついています。

　これは、拙著「大人の算数　子どもの数学」のバーコードです。

　（しつこく例にあげたのは、ひそかに（？）売り上げ向上に協力していただきたいためです。

　このホームページをご覧いただいている方だけでも、ぜひともよろしくお願いしますっ！）

　さて、バーコードは白のバーと黒のバーがたがいちがいに並んでいます。

　それで・・・？

　今まで、こんなふうに思っていました。

　同じ数には、同じ白黒バーのパターンが対応しているのだろう、って。

　それなら、話は簡単です。

　０から９までのパターンを作ればいいだけですから。

　ところが、ちがっていたんですね〜！

●　JANコード　●

　最初、この「JAN」というのを見たとき、こう思いました。

　「Japan」の「JAｐａＮ」だろうって。

　じつは、そうじゃなかったのです！

　でも、だれだって（？）そう思ってしまいますよね〜！

　これは「Ｊａｐａｎｅｓｅ　Ａｒｔｉｃｌｅ　Ｎｕｍｂｅｒｉｎｇ」の略だったのです。

　まっ、そんなことはどうでもいいかも。

　それより、バーコードには、いろいろな種類があるらしいのです。

　その中で、書籍に使われているのが、これから説明するＪＡＮコードです。

　もっとも、書籍だけではないようですが・・・。

　さて、（書籍の）バーコードを見ると、黒のバーと白のバーにはいろいろな太さがあるのに気づきます。

　とは言っても、よく見ると、どちらも４種類ですが・・・。

これを、こう表すことにします。

　　　　　　　　　■　■■　■■■　■■■■　　■　■■　■■■　■■■■　
　　　　　　　　　１　　２　　　３　　　　　４　　　　１　　２　　　３　　　　　４

　それから、こんなことにも気づきます。

　黒のバーの個数を数えてみると、どちらも３０本です。

　数字はどちらも１３個（桁）ですが、じつは最初の１個は特別な使い方をするのです。

　ですから、１３個のうち、最初の１個をのぞいた１２個分のバーしか並べないのです。

　そうすると、

　　　　３０÷１２＝２　あまり　６

となって、６本あまります。

　じつは、この６本は両端と真ん中に２本ずつ置いて、サンドイッチにするのです。

　そして、１２個の数字を半々にして、６個ずつこの間に並べるのです。

さらに、

　　　３０÷１２＝２　あまり　６　

で、商は２ですから、１２個のどの数字にも黒のバーは２本わりあてられます。

　ちなみに、白のバーも２本わりあてます。

　そうすると、黒のバーが２本と白のバーが２本の合計４本のバーで、

１つの数を表すことになります。

　そうはいっても、太いバーばかり並ぶと、バーコードはいろいろな幅になってしまいます。

　そこで、１つの数を表す４本のバーの幅をそろえるのです。

　４本のバーを合わせた幅が、一番細いバーの７つ分の幅になるようにするのです。

　さて、そんな並べ方は何通りあるでしょうか。

●　順列　●

　さてさて、４種類の太さの白のバーと黒のバーをたがいちがいに並べて、

幅の合計が７になる並べ方は、何通りあるか数えてみましょう。

　まず、（白黒白黒）と並べる方法と（黒白黒白）と並べる方法は、

白と黒を入れかえるだけですから、同じだけあります。

　そこで、とりあえず（白黒白黒）と並べる方法を考えます。

　まず（３２１１）と書いたら、（白黒白黒）の幅が（３２１１）の次のようなものだとします。

　　　　　　　　（３２１１）　<----->　■■■■■■■

　それでは、全部書き並べてみましょう。

　　　　　　　　（４１１１）

　　　　　　　　（３２１１）　　（３１２１）　　（３１１２）

　　　　　　　　（２３１１）　　（２２２１）　　（２２１２）　　（２１３１）　　（２１２２）　　（２１１３）

　　　　　　　　（１４１１）　　（１３２１）　　（１３１２）　　（１２３１）　　（１２２２）　　（１２１３）
　　　　　　　　（１１４１）　　（１１３２）　　（１１２３）　　（１１１４）

　なんと、全部で２０通りもあります。

　必要なのは、

　　　　　０，１，２，３，４，５，６，７，８，９

の１０個の数字を表すものですから、２０通りもあったら多すぎます。

　はっきりいって、２倍もあります。

　おっと、（白黒白黒）を（黒白黒白）に入れかえたものも入れると、４０通りもあるのですから、

なんと４倍もあることになります。

　私などの素人考えだと、その中の一部を使えばいいと思ってしまうのですが、

なぜか、そうはしないのです。

　なんと、１つの数字に４通りならぬ３通りも対応させるのです。

　一人の人間に名前が３つあるようなものです。

　１つの数字に３通りも表し方があると、いつどれを使うかを決めなくてはなりません。

　まるで、ペンネームのように使いわけるのです。

　さて、その３通りの表し方は、こうなっています。

　黒の幅の合計が、奇数（Ｏｄｄ）か偶数（Ｅｖｅｎ）かで、分けるのです。

　おまけになぜか、黒から始まる方は偶数（Ｅｖｅｎ）だけで、奇数（Ｏｄｄ）は使わないのです。

●　バーコードの右半分　●

　さあて、いよいよバーコード作りです。

　なにしろ、１つの数字に表し方が３通りもあるのですから、

まずは、いつどれを使うかを決めなくてはなりません。

　さきほど、最初の１個は特別な使い方をするといいましたが、

じつはそれは左半分にしか影響しないのです。

　ですから、１３個のうちの１２個しか並べないのですが、

その１２個の数字を半々にして、６個ずつこの間に並べるといっても、

右半分はかんたんなのです。

　そうです！　さっきの表の右のものを使うだけです。

　ためしに、やってみましょう！

　まず、「９７８４８８３９９３３１４」の「９」は特別な使い方をするということで、のぞきます。

　のこりの「７８４８８３９９３３１４」を半々にして、

　　　　　「７８４８８３」　と　「９９３３１４」

にします。

　そして、左半分は後回しにして、右半分だけを表を見ながら置きかえるとこうなります。

すると、右半分はこうなります。

　■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■

つまりは、こうです。

　同じようにして、こちらはこうなります。

●　バーコードの左半分　●

　さて、いよいよ左半分です。

　左半分には、表の左のものを使うのですが、今度は２通りあります。

　さて、いつどちらを使うのでしょう。

　それを決めるのが、最初の数字なのです。

　「９７８４８８３９９３３１４」だったら、最初の数字は「９」です。

　「１９２００３００１４００８」だったら、最初の数字は「１」です。

　この数字によって、「左（Ｏｄｄ）」を使うか、「左（Ｅｖｅｎ）」を使うかを決めるのです。

　しかも、６個の数字の「７８４８８３」や「９２００３０」で、

「左（Ｏｄｄ）」を使うか「左（Ｅｖｅｎ）」を使うかを、半々にしたいとします。

　つまり、ＯＯＯＥＥＥを並べかえたものにするのです。

　その並べかえたものは、

　　　　　　６！           　 ６・５・４・３・２・１
　　　----------- ＝ ------------------- ＝ ２０ （通り）
　　　　　３！３！　　　　３・２・１×３・２・１

　となって、２０通りあります。

　ということは、０，１，２，３，４，５，６，７，８，９の１０個分より多すぎます。

　そう！またしても２倍もあります。

　そこで、「Ｏ」から始まるものだけにすると、半分になってちょうどよくなります。

　これで、準備が整いました。

　それでは、やってみましょう。

　「９７８４８８３９９３３１４」だったら、最初の数字は「９」ですから「ＯＥＥＯＥＯ」を使います。

　つまり、

　　　　７ ８ ４ ８ ８ ３
　　　 Ｏ Ｅ Ｅ  Ｏ Ｅ Ｏ

をそれぞれ使います。

　そうすると、こうなります。

　　　　　　　　　　　　　　７（Ｏ）　<----->　（１３１２）　<----->　■■■■■■■

　　　　　　　　　　　　　　８（Ｅ）　<----->　（３１２１）　<----->　■■■■■■■

　　　　　　　　　　　　　　４（Ｅ）　<----->　（２３１１）　<----->　■■■■■■■　

　　　　　　　　　　　　　　８（Ｏ）　<----->　（１２１３）　<----->　■■■■■■■

　　　　　　　　　　　　　　８（Ｅ）　<----->　（３１２１）　<----->　■■■■■■■

　　　　　　　　　　　　　　３（Ｏ）　<----->　（１４１１）　<----->　■■■■■■■

これで、左半分はこうなります。

　■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■

つまりは、こうです。

　同じようにして、こちらはこうなるはずです。（やってみてください）

　それにしても・・・？

　これじゃ、まるで暗号のようですね〜！

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