鏡

鏡（かがみ）

●　鏡（かがみ）　●

　「かがみよ、かがみよ、かがみさん。
　この世で、いちばん美しいのはだあれ？」

　ごぞんじ、「白雪姫（しらゆきひめ）」ですね。

　たずねたあいてが、
家来（けらい）ではなくって、かがみだったというところが、
にくいですね～。

　（わたしには、かがみにたずねるなんてストーリー、とても考えつかないな～。
　　あ～あ、童話作家は、とてもむり。
　　それならせめて、算数作家？
　　それでは・・・）

　「かがみよ、かがみよ、かがみさん。
　この世で、いちばん美しいのはだあれ？」

　「正三角形さん、正三角形さん。
　三角形の世界では、
　正三角形のあなたさまが、もちろんいちばん美しい。
　でも・・・、平面図形の世界では、
　円はもっと美しい・・・！」

●　三角定規（じょうぎ）　●

　三角定規（さんかくじょうぎ）を知っていますか。

　そうそう、２つでセットになって売っている、
あの三角定規です。

　さて、この三角形は、どんな三角形でしょうか。

　もちろん、直角三角形です。

　では、直角三角形は直角三角形でも、
どんな直角三角形でしょうか。

　（ａ）は、直角三角形は直角三角形でも、

直角二等辺三角形

です。

　では、（ｂ）は？
　（ｂ）は、直角三角形は直角三角形でも、どんな直角三角形でしょうか。

　たった２つしかない、はえある（？）三角定規にえらばれたのですから、
ただの直角三角形のはずがありませんね。

　どんな直角三角形か、小学生なら、み～んな知っています。

　ところが、中学生ともなると、なぜか　１：２：√３　の直角三角形・・・なんてね。
　（　もちろん、まちがってはいませんが・・・。）

　√３　は、　１　と　２　から、
三平方の定理（ピタゴラスの定理）をつかって、計算したのですよね。

　　　　　１^２＋ｘ^２　＝　２^２　

　　　　　１　＋　ｘ^２＝　４　

　　　　　　　　　ｘ^２＝　４　－　１

　　　　　　　　　ｘ^２＝　３　

　　　　　　　　　　ｘ　＝　√３　　　（ｘ＞０）

　では、そのまえに、１：２　の　１　と　２　はどこからでてきたの？

　それは、　１　というのは　２　を半分にしたものだったのです。

　つまり、（ｂ）は、直角三角形は直角三角形でも、

正三角形の半分

の直角三角形だったのです。

●　３次元　●

　さあ、この正三角形の半分の三角定規を
かがみにうつしてみましょう。

　ほら、ちゃ～んと、もとの正三角形が・・・。

（ｂ）が右手なら、（ｄ）は左手

（ｂ）が右足なら、（ｄ）は左足

（ｂ）があなたなら、（ｄ）はかがみの中のあなた

　さあ、かがみの中の世界のはじまりはじまり。

　ところで、（ｂ）の三角形と（ｄ）の三角形は、

合同

です。

　合同（ごうどう）って？

　それは、ピッタリかさねあわせられるってこと。

　どうやって？
　どうやって、かがみの向こうの世界の図形とかさねあわせるの？
　・・・な～んて、考えこむ人なんて、だ～れもいません。

　ひょいと図形をもち上げて、
くるりと回転（かいてん）させて、かさねるだけのことです。

　そう、３次元の世界の中で・・・。

　ノートの上の２次元の世界では、
もち上げたしゅんかんに、図形は消えてなくなり、
おいたしゅんかんに、あらあらふしぎ、あらふしぎ。
　なぜか左右がはんたいになった「そっくりさん」のとうじょうです。

●　４次元　●

　２次元の世界では、
かがみは（１次元の）直線です。

　２次元の世界の中だけでは、
どうがんばっても、（ｂ）を（ｄ）にかさねあわせることなんてできません。

　３次元の世界では、
かがみは（２次元の）平面です。

　かがみのこちらの世界のあなたが、
かがみのあちらの世界のあなたとピッタリかさなるかって？

　３次元の世界の中だけでは、
どうがんばっても、むりってものです。

　でも、４次元の世界でなら・・・。

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