●　不思議な数「９」？　●

　こんなメールをいただきました。

　まるで、数のマジックみたいですね。

　もちろん、きっとタネがあるのだろう・・・（するどい！）

　でも、

　　　　　　1，2，3　も　7，8，9　も、続いた数だからかな？

　　　　　　1，2，3　も　7，8，9　も３個なので、３個が関係してくるのかな？

・・・なんて、考えてしまったら、

　そう、あなたはマジシャンの思うつぼです。（ひっかかってはいけません！）

　マジシャンは、ショーのみばえが大事ですから、
さりげなく続いた数を使ったり、３けたにそろえてみただけなのです。

 じつは、３けたなんてど〜でもよくって、
123Ｘ987＝121401　のかわりに

【1023Ｘ789＝1009701】

　　　　答えの　1009701　は　1＋0＋0＋9＋7＋0＋1＝18

　　　　　　　　　　18　も　1＋8＝9　　　　　　　としてもいいのです。

なんなら、123Ｘ987＝121401　のかわりに、
123の　23　を　2＋3＝5　ということで、5　におきかえて

【15Ｘ789＝11835】

　　　　答えの　11835　は　1＋1＋8＋3＋5＝18

　　　　　　　　　　18　も　1＋8＝9　　　　　　　としてもいいのです。

もひとつおまけに、今度は　123Ｘ987　の　87　を
たして　8＋7＝15　，　1＋5＝6　ということで　6　におきかえて

【123Ｘ96＝11808】

　　　　答えの　11808　は　1＋1＋8＋0＋8＝18

　　　　　　　　　　18　も　1＋8＝9　　　　　　　としてもいいのです。

ますます、マジシャンにだまされそうだって？

そんなことはありません。

あっさり　123Ｘ987　の　123　も　987　もおきかえると、

　　123　を　1＋2＋3＝6　
　　987　を　9＋8＋7＝24　，2＋4＝6

ということで、どちらも6におきかえると、
123Ｘ987　は　6×6＝36　，　3＋6＝9　となるのです。

・・・ということですが、いったいこれは何を計算しているのでしょうか。

●　おまけ　●

　何を計算しているかのタネあかしの前に、ちょっとより道です。

　じつは、タネさえ知っていれば、「９」でなくても、いろいろな数にすることができるのです。

　もちろん、なにも３けたでなくてもいいのですが、せっかくですから・・・

＜　「１」　＞

　それでは、「１」にしてみましょう。

　たとえば　1，2，8　と　3，5，6　を使います。

　ほかにも　2，3，6　と　1，5，8　だっていいのです。

　もちろん　5，6，9　と　2，4，8　だってかまいません。

　おわかりですね。

　1，2，8　も　2，3，6　も　5，6，9　も

　　　　　128　は　1＋2＋8＝11　，　1＋1＝2
　　　　　236　は　2＋3＋6＝11　，　1＋1＝2
　　　　　569　は　5＋6＋9＝20　，　2＋0＝2

  3，5，6 も　1，5，8　も　2，4，8　も

　　　　　356　は　3＋5＋6＝14　，　1＋4＝5
　　　　　158　は　1＋5＋8＝14　，　1＋4＝5
　　　　　248　は　2＋4＋8＝14　，　1＋4＝5

 ですから、　2×5＝10　，　1＋0＝1　にするつもりなのです。

　もちろん、　1×1＝1　というふうにしたかったら、
たとえば、1，2，7　と　4，6，9　とすればいいですね。

　　　　　127　は　1＋2＋7＝10　，　1＋0＝1
　　　　　469　は　4＋6＋9＝19　，　1＋9＝10 ，1＋0＝1

となりますからね。

・・・と、長いまえおきになりましたが、やってみましょう。

【128Ｘ356＝45568】

　　　　答えの　45568　は　4＋5＋5＋6＋8＝28

　　　　　　　　　28　は　2＋8＝10

　　　　　　　　　10　は　1＋0＝1　　となります。

【812Ｘ536＝435232】

　　　　答えの　435232　は　4＋3＋5＋2＋3＋2＝19

　　　　　　　　　19　は　1＋9＝10

　　　　　　　　　10　は　1＋0＝1　　となります。

　ほかにも、ためしてみてください。

＜　「２」　＞

　それでは、「２」にしてみましょう。

1×2＝2　ということで、たとえば
1，2，7　と　3，8，9　を使います。

【127Ｘ389＝49403】

　　　　答えの　49403　は　4＋9＋4＋0＋3＝20

　　　　　　　　　20　は　2＋0＝2

【271Ｘ398＝107858】

　　　　答えの　107858　は　1＋0＋7＋8＋5＋8＝29

　　　　　　　　　29　は　2＋9＝11

　　　　　　　　　11　は　1＋1＝2　　となります。

　ほかにも、ためしてみてください。

＜　「３」　＞

それでは、「３」にしてみましょう。

　1×3＝3　ということで、たとえば
　1，2，7　と　3，4，5　を使います。

【127Ｘ345＝43815】

　　　　答えの　43815　は　4＋3＋8＋1＋5＝21

　　　　　　　　　21　は　2＋1＝3　　となります。

ほかにも、ためしてみてください。

＜　「４」　＞

それでは、「４」にしてみましょう。

1×4＝4　ということで、たとえば
1，2，7　と　5，8，9　を使います。

もちろん　2×2＝4　ということで、さきほどでてきた
1，2，8　と　5，6，9　を使ってもいいですね。

【127Ｘ589＝74803】

　　　　答えの　74803　は　7＋4＋8＋0＋3＝22

　　　　　　　　　22　は　2＋2＝4　　となります。

ほかにも、ためしてみてください。

＜　「５」　＞

それでは、「５」にしてみましょう。

1×5＝5　ということで、たとえば
1，2，7　と　3，5，6　を使います。

【127Ｘ356＝45212】

　　　　答えの　45212　は　4＋5＋2＋1＋2＝14

　　　　　　　　　14　は　1＋4＝5　　となります。

ほかにも、ためしてみてください。

＜　「６」　＞

それでは、「６」にしてみましょう。

2×3＝6　ということで、たとえば
1，2，8　と　3，4，5　を使います。

もちろん　1×6＝6　ということで、たとえば
1，2，7　と　3，4，8　を使ってもいいですね。

【128Ｘ345＝44160】

　　　　答えの　44160　は　4＋4＋1＋6＋0＝15

　　　　　　　　　15　は　1＋5＝6　　となります。

ほかにも、ためしてみてください。

＜　「７」　＞

それでは、「７」にしてみましょう。

1×7＝7　ということで、たとえば
1，3，6　と　4，5，7　を使います。

【136Ｘ457＝62152】

　　　　答えの　62152　は　6＋2＋1＋5＋2＝16

　　　　　　　　　16　は　1＋6＝7　　となります。

ほかにも、ためしてみてください。

＜　「８」　＞

それでは、「８」にしてみましょう。

2×4＝8　ということで、たとえば
3，8，9　と　2，5，6　を使います。

もちろん　1×8＝8　ということで、たとえば
1，2，7　と　3，6，8　を使ってもいいですね。

【389Ｘ256＝99584】

　　　　答えの　99584　は　9＋9＋5＋8＋4＝35

　　　　　　　　　35　は　3＋5＝8　　となります。

ほかにも、ためしてみてください。

＜　「９」　＞

それでは、「９」にしてみましょう。

あっ、そうそう、これがもともとの質問でしたね。

ということで、パス！

＜　「１０」　＞

それでは、「１０」にしてみましょう・・・なんて、いいません。

だって、１０　は　1＋0＝1　ですからね。

ということで、ふりだしにもどって、おしまい！

●　ｍｏｄ　９　●

おつかれさまでした。

ここまでやっていうのも何ですが・・・
こんな計算をいくらやっても、さんすう・数学というよりは、パズルですね。

話をもとにもどすと、各位をどんどんたし算していってもとめたものは、
いったい何なのでしょうか・・・ということでした。

それはズバリ、９でわったときの「あまり」です。

９でわったときのあまりは、

　　　　　「０」，「１」，「２」，「３」，「４」，「５」，「６」，「７」，「８」

の９通りですが、これをもとめる便利（べんり）な方法が、いままでやってきたものなのです。

たとえば、１２３÷９　のあまりは

　　　　　１２３÷９＝１３・・・６

ということで、あまりは「６」です。

このあまりの「６」が、いままでやってきたように

　　　　　１２３　は　１＋２＋３＝６

というように、かんたん出てくるのです。

ですから、１２３の順番（じゅんばん）を入れかえても

　　　　　１２３÷９
　　　　　１３２÷９
　　　　　２１３÷９
　　　　　２３１÷９
　　　　　３１２÷９
　　　　　３２１÷９

のあまりは、ぜんぶ同じで「６」になります。

さて、ではどうして１２３÷９　のあまりが

　　　　　１＋２＋３＝６

というように、かんたん出てくるのでしょうか。

これを、１２３個のお菓子（かし）を９人で分けるときで考えてみましょう。

まず、１２３個のお菓子を

　　　　１２３＝１００＋２０＋３

　　　　　　　＝１×１００＋２×１０＋３×１

１００個の皿１つ　と　１０個の皿２つ　と　１個の皿３つ　とにわけます。

「あまり」が問題なので、いくつもらえるかは気にしないというのがミソですよ。

ですから、わけられる分はどけてしまうといいのです。

　　　　　９人でわけるのですから、９×１１＝９９　はどけておきます。
　　　　　９人でわけるのですから、９×１＝９　はどけておきます。

そうすると、

　　　　　１００個の皿からは９９個をどけて、
　　　　　　１０個の皿からは　９個をどけることになります。

そうしておいて、のこりを９人で分けたときのあまりを考えるのです。

　　　　　１００個の皿にはまだ１個のこっていて、これが１皿
　　　　　　１０個の皿にはまだ１個のこっていて、これが２皿
　　　　　　　１個の皿はそのまま１個で、これが３皿

つまり　あわせて　１＋２＋３＝６個　のお菓子を分けることになります。

いまは、６個となって、
分ける人数の９人より少なくなったので、これが「あまり」です。

でも、もしまだ分けられるようでしたら、
めんどうでも、もう一度皿にのせて考えればいいのです。

えっ、いま問題になっているのは、123Ｘ987であって、
片方（かたほう）だけの　123　ではないって？

いいんです！

１２３×９８７を９でわった余りを考えればいいだけです。

　　　　　１２３　を　９でわったあまりは　１＋２＋３＝６
　　　　　９８７　を　９でわったあまりは　９＋８＋７＝２４　，　２＋４＝６

となって、どちらも　６あまります。

　　　　　１２３×９８７＝｛（わりきれる）＋６｝×｛（わりきれる）＋６｝

これを９でわったあまりを考えるのですが、
なんてったって、わりきれるものは、これを何倍したってわりきれるのですから、
どけてしまえばいいのです。

（展開すると）けっきょく、６×６＝３６　を　考えればよいことになり、
３＋６＝９　となります。

えっ、９個あまるのなら、もう１個ずつ分けて、あまりは「０」だって？

そうですね。あまりは「０」です。

じつは、このやり方では、１けたということで
「１」から「８」までは、バッチリあまりそのものが出てきますが、
わりきれるとき、つまり、あまりが「０」のときだけは「９」と出てきてしまうのです。

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