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● 不思議な数 １２３４５６７９ ●
メールをいただきましたので、ごしょうかいします。
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12345679に関する質問
おもしろかったのでブックマークしました。
12345679に関しては、電卓でたまたま発見し、
中学の時に先生に聞いたら「偶然」といわれました。
では、
12345679×（9×1）=111111111
12345679×（9×2）=222222222
12345679×（9×3）=333333333
12345679×（9×4）=444444444
12345679×（9×5）=555555555
などとなるのはどうやって証明するか是非みてみたいのですが。
楽しみにしています。
SSより
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SSさん、どうもありがとう。 １２３４５６７９に関して、電卓でたまたま発見したとのこと
とっても驚きました。すばらしいですね〜！ 中学の先生に聞いたら「偶然」と答えられたとのこと
いったい何をさして偶然といわれたのでしょうか？ １１１１１１１１１＝９×□ のように １１１１１１１１１ が ９ の何倍かになるということでしたら
偶然なんかでは決してありません。 このことについては、またくわしく書きたいと思っています。 もし、□が １２３４５６７９ で見た目が美しくなったのが
偶然というのでしたら、これは何ともいえなくなります。 このホームページの＜お勉強＞の「１２３４５６７９」でもふれましたが、
１１１１１１１１１ や １２３４５６７９を特別と感じるのは、
あくまでも１０進法で表したからです。 これにたいして、１１１１１１１１１ が ９の何倍かになるということは
数そのものの性質で、１０進法で表そうが２進法で表そうが、
数の表し方とは無関係です。
（数学って、そういう表し方と無関係な性質の方を大切にします。）
● 不思議な数（？） ３７ ●
さて、ちょっとより道しましょう。 ３７× ３＝１１１
３７× ６＝２２２
３７× ９＝３３３
３７×１２＝４４４
３７×１５＝５５５
３７×１８＝６６６
３７×２１＝７７７
３７×２４＝８８８
３７×２７＝９９９ これだけ並べられると、なんとなく ３７ って不思議な数だな〜って
思ってしまいますね。 でも、これって結局 ３７× ３＝１１１ から全部でます。 ３７× ６＝３７×（３×２）
＝（３７×３）×２
＝１１１×２
＝２２２ ほかも同じようにでますね。 ３７×（３×１）＝（３７×３）×１＝１１１×１＝１１１
３７×（３×２）＝（３７×３）×２＝１１１×２＝２２２
３７×（３×３）＝（３７×３）×３＝１１１×３＝３３３
３７×（３×４）＝（３７×３）×４＝１１１×４＝４４４
３７×（３×５）＝（３７×３）×５＝１１１×５＝５５５
３７×（３×６）＝（３７×３）×６＝１１１×６＝６６６
３７×（３×７）＝（３７×３）×７＝１１１×７＝７７７
３７×（３×８）＝（３７×３）×８＝１１１×８＝８８８
３７×（３×９）＝（３７×３）×９＝１１１×９＝９９９ ここで使っているのは、結合法則というものです。 ＜結合法則＞ A×（B×C）＝（A×B）×C さて、３７× ３＝１１１ だけになってしまったら、
不思議さがへってしまったでしょ。 最後に ３７ と ３ は どこからでてきたのでしょうか。
（もちろん、１１１を素因数分解するとでてくるのですが・・・） じつは １１１ が ３ でわりきれることがポイントです。
（これも、偶然ではありません。） １１１÷３＝３７ ですから ３７×３＝１１１
● 不思議な数（？） １２３４５６７９ ●
さて、話をもとにもどしましょう。 １２３４５６７９×（９×１）＝１１１１１１１１１
１２３４５６７９×（９×２）＝２２２２２２２２２
１２３４５６７９×（９×３）＝３３３３３３３３３
１２３４５６７９×（９×４）＝４４４４４４４４４
１２３４５６７９×（９×５）＝５５５５５５５５５
１２３４５６７９×（９×６）＝６６６６６６６６６
１２３４５６７９×（９×７）＝７７７７７７７７７
１２３４５６７９×（９×８）＝８８８８８８８８８
１２３４５６７９×（９×９）＝９９９９９９９９９ これも、１２３４５６７９×９＝１１１１１１１１１ から全部でます。
分配法則を使って、さっきとおなじようにやります。 １２３４５６７９×（９×１）＝（１２３４５６７９×９）×１＝１１１１１１１１１
１２３４５６７９×（９×２）＝（１２３４５６７９×９）×２＝２２２２２２２２２
１２３４５６７９×（９×３）＝（１２３４５６７９×９）×３＝３３３３３３３３３
１２３４５６７９×（９×４）＝（１２３４５６７９×９）×４＝４４４４４４４４４
１２３４５６７９×（９×５）＝（１２３４５６７９×９）×５＝５５５５５５５５５
１２３４５６７９×（９×６）＝（１２３４５６７９×９）×６＝６６６６６６６６６
１２３４５６７９×（９×７）＝（１２３４５６７９×９）×７＝７７７７７７７７７
１２３４５６７９×（９×８）＝（１２３４５６７９×９）×８＝８８８８８８８８８
１２３４５６７９×（９×９）＝（１２３４５６７９×９）×９＝９９９９９９９９９ 最後に １２３４５６７９ と ９ は どこからでてきたのでしょうか。 じつは １１１１１１１１１ が ９ でわりきれることがポイントです。
（これも、偶然ではありません。） １１１１１１１１１÷９＝１２３４５６７９ ですから
１２３４５６７９×９＝１１１１１１１１１ でも、 ３７ には不思議さを感じないけど、
やっぱり １２３４５６７９ には不思議さを感じてしまうかな（？）。
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小林吹代
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