質問（連分数）
● 質問 ●
こんなメールをいただきました。
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連分数とはどんな数なのですか
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う〜ん！
そうなんですよね〜っ！！
まずは、そこから話をはじめるべきなんですよね。
それで、さっそく連分数（れんぶんすう）の定義（ていぎ）
つまり、連分数ってこんなものだよ〜っていうお約束を書けばいいのですが、
じつは、いろいろややこしいのです。
収束（しゅうそく）の問題とかもあって・・・。
もちろん、ちゃんとした数学の本では、
そこから話をはじめています。
でも、そもそも連分数なんて、
小学校や中学校でお勉強するようなことではないのです。
高校でさえもありません。
ということは・・・？
そう、大学です！
じつは、このホームページには
やさしそうに見えて、大学のお勉強も入っているのです。
でも、せっかくの質問ですから、
ちょっと考えてみることにしましょう。
● 小数と分数 ●
では、小学生になったつもりで考えてみてください。
まず、小数って、どんな数でしょう？
う〜ん、１より小さい数かな。
いえいえ、１．４ も ３．１４ も１より大きいけれど、りっぱな（？）小数です。
それなら、・・・−３，−２，−１，０，１，２，３，・・・のように、（これらは整数ですね）
０から１ずつふやしたりへらしたりして、でてこない数かな。
ふ〜ん、それなら分数は？
分数だって、 ・・・−３，−２，−１，０，１，２，３，・・・のように、
０から１ずつふやしたりへらしたりして、でてこない数ですよね。
それに、小数と分数って、べつべつの数でなくって
１/４ ＝ ０．２５
のように、同じ数をちがったふうに書いただけですよね。
でも、１/３ は分数では書けるけれど、小数では書けないって？
そんなことは、ありません。
ちゃんと無限小数（むげんしょうすう）をつかって
１/３ ＝ ０．３３３３３３３・・・・・・
と書けます。
● 長さ ●
小学生のときから、数をお勉強するたびに、
その数を、数直線（すうちょくせん）にあらわしてきました。
そう、数といったら長さをあらわすものなのです。
（負の数では向きも考えます。）
数があるのに、その数の長さがないとか
長さがあるのに、その長さの数がないというのでは
こまってしまいますからね。
ですから、正方形の対角線（たいかくせん）の長さの数もあるし
円の周りの長さの数もあるわけです。
もっとも、そんな数にいちいち名前をつけていたら
たまったものではありません。
わたしの身長は１６２、５ｃｍよ！（まっかなウソです）
といってみても、それはあくまでも近いめもりを読みとっただけなのです。
わたしの身長をあらわす数だって、ちゃんとあるのですが、
名前がついていないだけなのです。
そして、近い小数でまんぞくしています。
名前がつけてもらえる数は、とくべつなものだけです。
無限にあるうちの、ほんのわずかです。
たとえば、１辺が１の正方形の対角線の長さは
１．４１４２１３５６・・・・・・
ですが、これには /２ という名前がついています。
たとえば、直径が１の円周の長さは
３．１４１５９２６５３５８９７９・・・・
ですが、これには π という名前がついています。
● 連分数 ●
さて、このホームページの「１４２８５７」でこんな数がでてきましたね。
０．１４２８５７１４２８５７１４２８５７・・・・・・・
小数で書くと、こんなにややこしい数も、
分数で書くと、とってもかんたんです。
１/７
つまり、
１/７ ＝ ０．１４２８５７１４２８５７１４２８５７・・・・・・・
それなら、もっとややこしい
/２ ＝ １．４１４２１３５６・・・・・・
を、小数でなくって、分数で書くとどうなるでしょう。
じつは、分数でもきっちりした分数では書けなくて、
（無限）連分数をつかって、こんなふうに書けるというお話だったのです。
１
/２ ＝ １ ＋ １
２＋ １
２＋ ２＋
・・・
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小林吹代
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