中点と平均　～さんすう・数学のお勉強～

中点と平均

●　中点　●

　中点って知っていますか。

　　　＿＿＿０＿＿＿＿＿＿＿Ａ＿＿＿Ｂ＿＿＿＿
　　　　　　　０　　　　　　　　　　８　　　　１２　

　上の図は、数直線といわれるもので、
　　　　点Ａは原点Ｏから正の方（右の方）に８（目もり）のところ
　　　　点Ｂは原点Ｏから正の方（右の方）に１２（目もり）のところ
にあるものとします。
　このとき、点Ａと点Ｂの中点（ど真ん中の点）はどこにあるかというような問題です。

　答えはじつにかんたんに出てくるのです。
　たして２でわればいいのです。
　つまり平均（へいきん）です。

　　　８＋１２　
　　　　２　　　　^＝　１０

　ところが、これがわからな～いというのです。
　（それも、１人や２人でなく　おおぜい！）

　公式として証明することや、計算して求められることと
わかることとはべつのことのようです。

　どうですか。
　平均で中点が求まることがピンときますか。

●　平均　●

　ほとんどの人は、次のように考えるようです。

　　　＿＿＿０＿＿＿＿＿＿＿Ａ＿＿＿Ｂ＿＿＿＿
　　　　　　　　■■■■■■■■
　　　　　　　　■■■■■■■■■■■■

　まず、Ａ　と　Ｂ　のちがいを考える。
　　　　１２－８＝４　　　　■■■■

　このちがいを半分にして
　　　　４÷２＝２　　　　　■■

　これを　Ａ　にたすと
　　　　８＋２＝１０　　　■■■■■■■■■■

　それで、中点は　１０（目もり）のところ・・・。

　図でいうとこんな感じですね。

　　　＿＿＿０＿＿＿＿＿＿＿Ａ＿＿＿Ｂ＿＿＿＿
　　　　　　　　■■■■■■■■■■
　　　　　　　　■■■■■■■■■■

　どうみても、りっぱな（？）平均です。
　両方そろえて同じにしたのですから。
　あえて言うなら、多い方が少ない方へわけてあげるイメージですね。

　では、たして２でわるほうのイメージは？

　一度あわせてから、半分にするのですから、

　　　＿＿＿０＿＿＿＿＿＿＿Ａ＿＿＿Ｂ＿＿＿＿
　　　　　　　　■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■

　　　＿＿＿０＿＿＿＿＿＿＿Ａ＿＿＿Ｂ＿＿＿＿
　　　　　　　　■■■■■■■■■■
　　　　　　　　■■■■■■■■■■

　けっきょく、同じですよね。
　これは、いったん”ごわさん”にして、平等に分けたってイメージでしょうか。
　で、どっちが考えやすいですか？

　これでもやっぱり、中点と平均ってむすびつかないですか？

　本当は、負の数も入れて考えないといけませんね。
　ぜひ、やってみてください。