０に関する質問
● ０は偶数？それとも奇数？ ●
「 ど〜して ０は偶数（ぐうすう）なの？」
正の整数で問題を出してくれればいいのに、
なぜか０以上の整数の問題だったのです。
小学校で習いました。
偶数（ぐうすう）といったら ２，４，６，８，１０，・・・
奇数（きすう）といったら １，３，５，７，９，・・・
０は・・・習っていなかった！
で、どっちでしょ？ということです。
そこで質問です。
偶数ってどんな数？
「２の倍数（ばいすう）」
「２でわりきれる数」
「２でわって０あまる数」
そうですね。では、奇数は？
「２でわりきれない数」
「２でわって１あまる数」
そうですね。
ということで、０を２でわってみます。
０÷２＝□
小学校で習いました！
でも、おぼえな〜い、ということです。
ついでに、さっき １ は奇数で、
奇数って２でわって１あまる数って言っていたのに
１÷２＝□ あまり △
はわからな〜い、ということです。
では、わり算はどう習った？・・・ということで復習です。
１２÷３＝□
ここで、かけ算をしたのです。（なつかしいね〜。おぼえているかな？）
３×１＝３ で １２ でないから １ でない
３×２＝６ で １２ でないから ２ でない
３×３＝９ で １２ でないから ３ でない
３×４＝１２ で １２ になったから 答えは ４ だ〜！
めでたく、１２÷３＝４ とでました。
このちょうしで、０÷２＝□ を考えます。
さて、２ に何をかけると ０ になるかな？
２×□＝０
そうです。 ０ です。
ですから、 ０÷２＝０ です。
ということは、０÷２＝０ あまり ０ ですから、０ は偶数です。
そして、１÷２＝０ あまり １ で、１ は奇数です。
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あめ玉 １個 を ２人 で分けると・・・。 ０個 もらえるって！ それはもらえないってことだよ〜。 あめ玉でなくてケーキだったら、半分（分数）にできたのに・・・！ |
● なぜ０でわってはいけないの？ ●
いままでのお話は、次の３通りが頭の中でごちゃまぜになっているのが原因でしょう。
０÷２＝□ ・・・ (1)
２÷０＝□ ・・・ (2)
０÷０＝□ ・・・ (3)
(1)はちゃんと ０ なのに、(2)とごちゃまぜになってしまう・・・。
でも、(2)もちゃ〜んと小学校で習ったはずですね。
さっきのちょうしで、２÷０＝□ を考えます。
さて、０ に何をかけると ２ になるかな？
０×□＝２
そうです。 ０ に何をかけても ０ です。
２ にはなりません。
ですから、 ２÷０ の答えは ありません。
だから ０ でわってはダメなのです。
コンピュータでは ０ でわろうとすると、エラーのメッセージがでます。
問題は(3)です。
(3)の ０÷０＝□ もこのちょうしで考えてみます。
さて、０ に何をかけると ０ になるかな？
０×□＝０
そうです。 ０ に何をかけても ０ です。
だから、□には どんな数だって全部あてはまってしまいます。
わあっ、答えに何をかいてもマルだ！と よろこんでいる場合ではありません。
（しんぱいしなくても ０÷０ なんてテストにはでないけど・・・。）
● ０÷０ ●
お話の続きは高校の微分（びぶん）です。
みんな大すきなすべり台でお話しましょう。
すべり台って、はじめはゆっくりでも、だんだんスピードがはやくなりますよね。
なかには、足でブレーキをかけている子もいるくらいです。
これって、重力（じゅうりょく）の関係なのです。
地球がみなさんを引っぱっているらしいのです。
むかし、どれだけの時間にどれだけのきょりをすべり落ちるのか実験した学者がいました。
ストップウオッチなどなかった時代ですから、短い時間を自分の脈拍（みゃくはく）ではかったそうです。
そして、こんなことがわかりました。
時間を ○秒 とすると、すべり落ちたきょり □ｍ は
□＝○×○ とか
□＝０．５×○×○ とか
□＝０．１×○×○ とか
のようになるのです。
０．５ とか ０．１ とかは斜面係数（しゃめんけいすう）とよばれるもので、
すべり台のかたむきかげんによるものです。
今回は、□＝○×○ で話をすすめましょう。
□ ＝ ○×○
０ ｍ ＜−−− ０ 秒
１ ｍ ＜−−− １ 秒
４ ｍ ＜−−− ２ 秒
９ ｍ ＜−−− ３ 秒
１６ ｍ ＜−−− ４ 秒
２５ ｍ ＜−−− ５ 秒
１秒後から３秒後までの ２秒間 には ８ｍ すべり落ちました。
この間の平均のスピードは
８÷２＝４ （ｍ／秒）
３秒後から５秒後までの ２秒間 には １６ｍ すべり落ちています。
この間の平均のスピードは
１６÷２＝８ （ｍ／秒）
つまり、あとの方が すべり落ちるスピードが速いってこと。
しゅん間、しゅん間すべり落ちるスピードが速くなっていきそうです。
だったら、そのしゅん間のスピードを知りたいな、
たとえば、３秒後のしゅん間のスピードは何 ｍ／秒 かな？
３秒後から３秒後までの ０秒間 には ０ｍ しかすべり落ちるわけないよね。
だから、３秒後のしゅん間のスピードは
０÷０＝□
でました！！ ０÷０ です。
同じ ０÷０ でも、１秒後と２秒後と３秒後と・・・全部ちがうスピードのはず。
そこで登場するのが、高校でお勉強する微分法（びぶんほう）です。
□ ＝ ○×○
９ ｍ ＜−−− ３ 秒
９．６１ ｍ ＜−−− ３．１ 秒
９．０６０１ ｍ ＜−−− ３．０１ 秒
９．００６００１ ｍ ＜−−− ３．００１ 秒
３秒後から３秒後までの０秒間には ０ｍ しかすべり落ちるわけないけど
３秒後から３．１秒後までの０．１秒間には ０．６１ｍ すべり落ちてるから
０．６１÷０．１＝６．１ （ｍ／秒）
３秒後から３．０１秒後までの０．０１秒間には ０．０６０１ｍ すべり落ちてるから
０．０６０１÷０．０１＝６．０１ （ｍ／秒）
３秒後から３．００１秒後までの０．００１秒間には ０．００６００１ｍ すべり落ちてるから
０．００６００１÷０．００１＝６．００１ （ｍ／秒）
これって、６ （ｍ／秒）に近づいているようね！
６．１（ｍ／秒）、６．０１（ｍ／秒）、６．００１（ｍ／秒）・・・・・−＞ ６（ｍ／秒）
だったら、３秒後から３．０００・・・秒後までの０．０００・・・秒間のしゅん間のスピードを６（ｍ／秒）にしてしまおう！というのが微分法です。
３秒後は ０÷０＝６ （本当はもっとべつの記号を使ってあらわします）
できたら、１秒後、２秒後、３秒後、４秒後、５秒後・・・のしゅん間のスピードもやってみてね。
それぞれ、２（ｍ／秒）、４（ｍ／秒）、６（ｍ／秒）、８（ｍ／秒）、１０（ｍ／秒）となりますよ。
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小林吹代
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